2022-2023学年重庆八中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若直线l的方向向量是

  e

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则直线l的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：260引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  不共面，空间一点P满足

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  ，则A，B，C，P四点共面的一组数对（x,y,z）是（　　）

  A． （ 1 4 ， 1 3 ， 1 2 ）	B． （ - 1 4 ， 1 3 ， 1 6 ）
  C． （ - 1 4 ， 3 4 ， 1 2 ）	D． （ - 1 3 ， 2 3 ， 1 2 ）
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件可以是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α，β垂直于同一条直线

  C．α，β平行于同一条直线

  D．α，β垂直于同一个平面
  组卷：440引用：10难度：0.7

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₂=1，a₄•a₈=16，则a₄=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：243引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知直线x+y+m=0（m＞0）与圆O：x²+y²=1交于A，B两点，且

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  ，则实数m的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

• 6．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为

  1

  3

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  组卷：195引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，教室里悬挂着日光灯管AB，AB=120cm,灯线AC=BD，将灯管AB绕着过AB中点O的铅垂线OO'顺时针旋转60°至A'B'，且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了20cm,则AC的长为（　　）

  A．70cm

  B．80cm

  C．90cm

  D．100cm
  组卷：16引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
  

  质量指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125]
  频数	6	26	38	22	8

  （1）在下表中作出这些数据的频率分布直方图；
  
  （2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
  （3）已知在这些数据中，质量指标值落在区间[75，105）内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为40，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间[105，125]内的产品的质量指标值的方差．
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l：2x-y+5=0，点P（1，1），点M，N在抛物线C上，直线l与直线MN交于点Q，线段MN的中点为D．
  （1）求2|PD|+|MF|+|NF|的最小值；
  （2）若

  QM

  =

  a

  MP

  ，

  QN

  =

  b

  NP

  ，求a+b的值．
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析