2022-2023学年浙江省金华一中高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={x|x²≤3}，则A∩B=（　　）

  A． { x | - 1 ＜ x ≤ 3 }

  B． { x | 0 ≤ x ≤ 3 }

  C．{0，1}

  D．{1}
  组卷：123引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  x

  +

  yi

  1

  +

  i

  =2+i,x,y∈R，则x+y=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：133引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  为单位向量，则“

  |

  a

  +

  b

  |

  -

  |

  b

  |

  =

  1

  ”是“存在λ＞0，使得

  b

  =

  λ

  a

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：530引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知一个正四棱台形油槽可以装煤油200L，若它的上、下底面边长分别为60cm和40cm,则它的深度约为（　　）

  A．115cm

  B．79cm

  C．56cm

  D．26cm
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 5．南通地铁1号线从文峰站到南通大学站共有6个站点，甲、乙二人同时从文峰站上车，准备在世纪大道站、图书馆站和南通大学站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：304引用：3难度：0.8

  解析

• 6．取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集．若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于

  1

  60

  ，则n的最大值为 （　　）
  （参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：318引用：7难度：0.5

  解析

• 7．设F₁，F₂分别为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且∠MAN=135°，（如图），则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：525引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ≥

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，且当M为C的上顶点时，△MNF₁的周长为8，面积为

  8

  3

  7

  
  （1）求C的方程；
  （2）若A是C的右顶点，设直线l,AM，AN的斜率分别为k,k₁，k₂，求证：

  k

  （

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  ）

  为定值．
  组卷：1257引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-

  a

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  ．
  （1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的范围，并证明

  1

  ln

  x

  1

  +

  a

  +

  1

  ln

  x

  2

  +

  a

  ＜0．
  组卷：189引用：6难度：0.3

  解析