2022-2023学年北京市朝阳区日坛中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：（共10小题，每小题4分）

• 1．经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D． - 3 2
  组卷：99引用：10难度：0.8

  解析

• 2．直线

  3

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：360引用：32难度：0.9

  解析

• 3．已知平面α的法向量为（2，-4，-2），平面β的法向量为（-1，2，k），若α∥β，则k=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：920引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知两圆分别为圆C₁：x²+y²=49和圆C₂：x²+y²-6x-8y+9=0，这两圆的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．外切

  C．内含

  D．相交
  组卷：140引用：6难度：0.8

  解析

• 5．下列椭圆中，焦点坐标是

  （

  0

  ，

  ±

  3

  ）

  的是（　　）

  A． x 2 5 + y 2 2 = 1

  B．4x2+y2=4

  C．3x2+2y2=6

  D．4x2+y2=1
  组卷：150引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：720引用：108难度：0.9

  解析

• 7．如图在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是面BB₁C₁C的中心，且

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AC

  =

  c

  ，则

  A

  1

  D

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D．- 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  组卷：319引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：（共6道题，共85分）

• 20．如图，在三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，CC₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，D是CC₁的中点．
  （1）求证：AC⊥BD；
  （2）求平面A₁BD与平面ABC所成锐二面角的余弦值；
  （3）在线段CD上是否存在一点P，使得BP与平面A₁BD所成角的正弦值为

  3

  6

  ，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由
  组卷：102引用：2难度：0.5

  解析

• 21．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  短轴的上下两个端点分别为A，B，直线l：y=k（x-1）与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D．
  （1）若

  CE

  =

  FD

  ，求直线l的方程；
  （2）设直线AD，CB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求k的值．
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析