2017-2018学年河南省信阳高中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题

• 1．若sinx+cosx=

  1

  5

  ，0＜x＜π，则tanx的值是（　　）

  A． 4 3 或 - 4 3

  B．- 4 3

  C．- 3 4

  D． 3 4 或 - 3 4
  组卷：104引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题p：

  -

  7

  2

  ＜

  a

  ＜

  1

  ，命题q：f（x）=2^x-

  1

  x

  +a在（1，2）上有零点，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：79引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知

  cos

  2

  θ

  =

  3

  si

  n

  2

  θ

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则θ的终边经过点（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，3）

  D．（-2，1）
  组卷：70引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,若bsinA-

  3

  acosB=0，且b²=ac,则

  a

  +

  c

  b

  的值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：2033引用：26难度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂是双曲线M：

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  m

  2

  =1的焦点，y=

  2

  5

  5

  x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于

  3

  4

  的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF₁|•|PF₂|=n,则下列正确的是（　　）

  A．n=12	B．n=24
  C．n=36	D．n≠12且n≠24且n≠36
  组卷：87引用：9难度：0.9

  解析

• 6．设f₀（x）=sinx,f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₁₅（x）=（　　）

  A．sinx

  B．-sinx

  C．cosx

  D．-cosx
  组卷：104引用：5难度：0.7

  解析

• 7．P是△ABC所在平面上一点，满足

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  =

  2

  AB

  ．若S_△ABC=6，则△PAB的面积等于（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：943引用：7难度：0.7

  解析

三、计算题

• 20．已知点F₁（-

  2

  ，0），圆F₂：（x-

  2

  ）²+y²=16，点M是圆上一动点，MF₁的垂直平分线与MF₂交于点N．
  （1）求点N的轨迹方程；
  （2）设点N的轨迹为曲线E，过点P（0，1）且斜率不为0的直线l与E交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为B′，证明直线AB′过定点，并求△PAB′面积的最大值．
  组卷：405引用：7难度：0.1

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• 21．已知函数f（x）=alnx+

  a

  2

  x

  2

  -（a²+1）x.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a＞1时，记函数f（x）的极小值为g（a），若g（a）＜b-

  1

  4

  （2a³-2a²+5a）恒成立，求满足条件的最小整数b.
  组卷：132引用：4难度：0.1

  解析