2022年安徽省安庆一中高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x≥1}，

  B

  =

  {

  y

  |

  1

  2

  ≤

  y

  ＜

  3

  }

  ，那么A∩B=（　　）

  A． [ 1 2 ， 1 ）

  B．（1，3]

  C． （ 1 2 ， 3 ]

  D．[1，3）
  组卷：16引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=1+i,则下列说法正确的是（　　）

  A．复数z的虚部为i

  B．z在复平面对应点位于第一象限

  C．复数|z-i|为纯虚数

  D． | zi | = 3
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 3．命题p：sinθ≠0是θ≠2kπ（k∈Z）的充要条件；命题q：函数y=sin|x|在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  不是单调函数，则下列命题是真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．（￢p）∨q

  D．p∨（￢q）
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 4．2022年4月23日是第27个世界读书日，以引导全民阅读为出发点，弘扬中华优秀文化，传承中华悠久文明，我校高一年级部举行了“培养阅读习惯，分享智慧人生”为主题的读书竞赛活动．如图所示的茎叶图是甲、乙两个代表队各7名队员参加此次竞赛的成绩，乙队成绩的众数为m+81，则下列关于这两个代表队成绩的叙述中，其中错误的是（　　）

  A．甲队的众数大于乙队的众数

  B．甲队的中位数大于乙队的中位数

  C．甲队的平均数小于乙队的平均数

  D．甲队的方差小于乙队的方差
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=BC=2，∠BAD=60°，则直线BC₁与DB所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 4

  B． 1 2

  C． 1 4

  D．0
  组卷：10引用：6难度：0.6

  解析

• 6．若

  cos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  4

  ，则sin（2x+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 15 8

  B． 7 8

  C． - 15 8

  D． - 7 8
  组卷：937引用：6难度：0.5

  解析

• 7．某地为方便群众接种新冠疫苗，开设了A，B，C，D四个接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 1 4
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + 3 5 t

  y = 1 + 4 5 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  2

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ，点P的极坐标为

  （

  2

  ，

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标；
  （2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求|PM|
  组卷：213引用：6难度：0.4

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+4^a+b|+|x+2^a+b+2-9|．
  （1）求证：f（x）≥5；
  （2）若a＞0，b＞0，a+b=1，证明：

  （

  a

  +

  1

  a

  ）

  2

  +

  （

  b

  +

  1

  b

  ）

  2

  ≥

  25

  2

  ．
  组卷：5引用：2难度：0.5

  解析