2023-2024学年黑龙江省大庆铁人中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项款在答题卡上）

• 1．已知集合M={x|（x-1）（x-2）＜0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  1

  ＞

  0

  }

  ，则（　　）

  A．M⊆N

  B．N⊆M

  C．M∪N=R

  D．M∩N=∅
  组卷：62引用：4难度：0.7

  解析

• 2．命题“∃x₀＞1，x₀-2lnx₀≤1”的否定为（　　）

  A．∀x＞1，x-2lnx≤1	B．∃x0≤1，x0-2lnx0＞1
  C．∀x＞1，x-2lnx＞1	D．∃x0≤1，x0-2lnx0≤1
  组卷：114引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 （ x 2 + a ） （ x ＜ 0 ）

  - 3 x - 1 （ x ≥ 0 ）

  ，若f[f（2）]=1，则a=（　　）

  A．-2

  B．-7

  C．1

  D．5
  组卷：59引用：4难度：0.9

  解析

• 4．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的面积S可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦•秦九韶公式，现有一个三角形的边长a、b、c满足a=3，b+c=5，则此三角形面积的最大值为（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 7

  D． 11
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  |

  x

  |

  -

  1

  x

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知a=log_1.10.9，b=0.9^1.1，c=1.1^0.9，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：178引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知a、b均为正数，不等式4^a+2^b≥8成立是不等式ab≥2成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：37引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）-1（x,y∈R），当x＞0时，f（x）＞1，且f（1）=2．
  （1）求f（0），f（-1）的值，并判断f（x）的单调性；
  （2）当x∈[1，2]时，不等式f（ax²-3x）+f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：675引用：12难度：0.5

  解析

• 22．已知函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数．可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（m,n）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+m）-n为奇函数．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  x

  +

  2

  ，a＞0且a≠1．
  （1）利用上述结论，求函数f（x）的对称中心；
  （2）若对于∀x∈[2，3]，不等式f（a（4^x+2^x））+f（1-2^x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：30引用：1难度：0.2

  解析