2022-2023学年山西省大同市广灵县平城中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设A={x|y=log₂（x+1）}，B={x|x²≥4}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（-1，2）

  B．[-1，2）

  C．（2，+∞）

  D．（-1，+∞）
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（z-i）i=2+i,则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且

  EC

  =2

  AE

  ，则向量

  EM

  =（　　）

  A． 1 2 AC + 1 3 AB

  B． 1 2 AC + 1 6 AB

  C． 1 6 AC + 1 2 AB

  D． 1 6 AC + 3 2 AB
  组卷：494引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为2π，那么该圆锥的体积是（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C．π

  D． 3 π 3
  组卷：399引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知x=1.1^0.1，y=0.9^1.1，z=

  lo

  g

  2

  3

  4

  3

  ，则x,y,z的大小关系是（　　）

  A．x＞y＞z

  B．y＞x＞z

  C．y＞z＞x

  D．x＞z＞y
  组卷：105引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值为（　　）

  A． k = 8 3	B．0＜k≤12
  C．k≥12	D．0＜k≤12或 k = 8 3
  组卷：1718引用：36难度：0.7

  解析

• 7．已知体积为

  4

  π

  3

  的球O₁与正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有面都相切，则三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的表面积为（　　）

  A．24π

  B．20π

  C．16π

  D．12π
  组卷：243引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知向量

  α

  =

  （

  -

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  β

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求

  α

  在

  β

  方向上的投影向量的坐标；
  （2）若向量

  （

  t

  α

  +

  β

  ）

  ∥

  （

  α

  +

  t

  β

  ）

  ，求实数t的值；
  （3）若向量

  c

  =

  （

  x

  ,

  y

  ）

  满足

  c

  =

  -

  y

  α

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  β

  ，求

  |

  c

  |

  的值．
  组卷：175引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  cos

  C

  cos

  A

  =

  2

  b

  -

  c

  a

  ．
  （1）若点M在边AC上，且

  cos

  ∠

  AMB

  =

  21

  7

  ，BM=

  21

  ，求△ABM的面积；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且b²+c²=a+bc+2，求b+c的取值范围．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析