2021年安徽省合肥八中高考数学最后一卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|2^x＜1}，集合B={x|x²-5x-6＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜0}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{x|x＜3}

  D．{x|x＜6}
  组卷：141引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若复数z=-1+2i,则

  z

  •（1+i）在复平面内表示的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：135引用：1难度：0.7

  解析

• 3．集合A={2，3}，B={1，4，5}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和为偶数的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知两个单位向量

  a

  ，

  b

  夹角为60°，且向量

  2

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  k

  b

  相互垂直，则k的值为（　　）

  A． 5 4

  B． 3 2

  C．2

  D．1或 3 2
  组卷：215引用：1难度：0.8

  解析

• 5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（　　）

  A．4.5

  B．6

  C．7.5

  D．9
  组卷：290引用：20难度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  5

  ）

  3

  5

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  2

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：185引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  图象向右平移

  π

  4

  个单位后所得函数图象与函数f（x）的图象关于x轴对称，则ω最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：193引用：1难度：0.7

  解析

（二）选考题共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  y = 2 p t 2

  x = 2 pt

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ=4，M为曲线C上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16．
  （1）求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；
  （2）直线C₃的极坐标方程为θ=α₀，其中α₀满足tanα₀=2，若曲线C₂与C₃的公共点都在C₁上，求p.
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x-3a|．
  （1）若a=-1，求不等式f（x）≤6的解集；
  （2）对于任意的正实数m,n,且4m+n=1，若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  mn

  m

  2

  +

  n

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析