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2017-2018学年山东省德州市乐陵一中高三（上）9月周测数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1．实数集R，设集合P={x|x²-4x+3≤0}，Q={x|x²-4＜0}，则P∪（∁_RQ）=（　　）
A．[2，3] B．（1，3）
C．（2，3] D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
组卷：142引用：13难度：0.9
解析
2．已知命题p：若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB；命题q：∀x,y∈R，若x+y≠2，则x≠-1或y≠3，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∨（¬q） B．（¬p）∧q C．p∧q D．（¬p）∧（¬q）
组卷：134引用：4难度：0.9
解析
3．定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满足
f
（
x
）
f
′
（
x
）
＜
1
-
x
，则下列结论正确的是（　　）
A．当且仅当x∈（-∞，1），f（x）＜0
B．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0
C．对于∀x∈R，f（x）＜0
D．对于∀x∈R，f（x）＞0
组卷：256引用：8难度：0.7
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
1
2
（
ω
＞
0
）
，且
f
（
α
）
=
-
1
2
，
f
（
β
）
=
1
2
，若|α-β|的最小值为
3
π
4
，则ω的值为（　　）
A．1 B．
1
3
C．
2
3
D．2
组卷：121引用：5难度：0.9
解析
5．如图，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括边界），且
OP
=α
OC
+
1
2
β
OA
，则α+
3
2
β的最大值为（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．
9
2
D．3
组卷：245引用：2难度：0.7
解析
6．九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（　　）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1．（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．）
A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8
组卷：94引用：12难度：0.7
解析
7．设x,y满足约束条件
8
x
-
y
-
4
≤
0
x
+
y
+
1
≥
0
y
-
4
x
≤
0
，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．5 B．
5
2
C．
9
2
D．9
组卷：193引用：10难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，且S_n=
3
2
a_n-
1
2
，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=
2
n
a
n
+
2
-
a
n
+
1
，设数列{b_n}的前n项和为T_n，n∈N^*，证明T_n＜
3
4
．
组卷：24引用：3难度：0.3
解析
22．已知双曲线
C
：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左右两个顶点是A₁，A₂，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线A₁P与A₂Q交于点M，
（1）求动点M的轨迹D的方程；
（2）点E（0，2），轨迹D上的点A，B满足
EA
=
λ
EB
，求实数λ的取值范围．
组卷：867引用：6难度：0.5
解析

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A．[2，3]	B．（1，3）
C．（2，3]	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）

2017-2018学年山东省德州市乐陵一中高三（上）9月周测数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1．实数集R，设集合P={x|x2-4x+3≤0}，Q={x|x2-4＜0}，则P∪（∁RQ）=（ ）

2．已知命题p：若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB；命题q：∀x,y∈R，若x+y≠2，则x≠-1或y≠3，则下列命题为真命题的是（ ）

3．定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满足f（x）f′（x）＜1-x，则下列结论正确的是（ ）

4．已知函数f（x）=sin（ωx-π6）+12（ω＞0），且f（α）=-12，f（β）=12，若|α-β|的最小值为3π4，则ω的值为（ ）

5．如图，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括边界），且OP=αOC+12βOA，则α+32β的最大值为（ ）

7．设x,y满足约束条件8x-y-4≤0x+y+1≥0y-4x≤0，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则1a+1b的最小值为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且Sn=32an-12，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=2nan+2-an+1，设数列{bn}的前n项和为Tn，n∈N*，证明Tn＜34．

22．已知双曲线C：x24-y2=1的左右两个顶点是A1，A2，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线A1P与A2Q交于点M，（1）求动点M的轨迹D的方程；（2）点E（0，2），轨迹D上的点A，B满足EA=λEB，求实数λ的取值范围．

1．实数集R，设集合P={x|x²-4x+3≤0}，Q={x|x²-4＜0}，则P∪（∁_RQ）=（　　）

2．已知命题p：若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB；命题q：∀x,y∈R，若x+y≠2，则x≠-1或y≠3，则下列命题为真命题的是（　　）

3．定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满足
f
（
x
）
f
′
（
x
）
＜
1
-
x
，则下列结论正确的是（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
1
2
（
ω
＞
0
）
，且
f
（
α
）
=
-
1
2
，
f
（
β
）
=
1
2
，若|α-β|的最小值为
3
π
4
，则ω的值为（　　）

5．如图，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括边界），且
OP
=α
OC
+
1
2
β
OA
，则α+
3
2
β的最大值为（　　）

7．设x,y满足约束条件
8
x
-
y
-
4
≤
0
x
+
y
+
1
≥
0
y
-
4
x
≤
0
，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^，且S_n=
3
2
a_n-
1
2
，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=
2
n
a
n
+
2
-
a
n
+
1
，设数列{b_n}的前n项和为T_n，n∈N^，证明T_n＜
3
4
．

22．已知双曲线
C
：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左右两个顶点是A₁，A₂，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线A₁P与A₂Q交于点M，
（1）求动点M的轨迹D的方程；
（2）点E（0，2），轨迹D上的点A，B满足
EA
=
λ
EB
，求实数λ的取值范围．