2021-2022学年云南省丽江市玉龙县田家炳民族中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．直线y=

  3

  x+1的倾斜角为（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．45°

  D．120°
  组卷：70引用：18难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-2，3，1），

  b

  =（1，-1，0），则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 26

  B． 14

  C．2

  D． 6
  组卷：68引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l₁：kx+（k+1）y-2=0与l₂：2kx+4y-1=0平行，则k=（　　）

  A．0或1

  B．1或2

  C．0

  D．1
  组卷：698引用：6难度：0.8

  解析

• 4．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：

  OP

  =

  1

  6

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  2

  OC

  ，则（　　）

  A．四点O、A、B、C必共面	B．四点P、A、B、C必共面
  C．四点O、P、B、C必共面	D．五点O、P、A、B，C必共面
  组卷：1010引用：12难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．则下列向量中与

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：1942引用：110难度：0.9

  解析

• 6．经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（　　）

  A．x+y-5=0	B．2x-3y=0
  C．x+y-5=0或2x+3y=0	D．x+y-5=0或2x-3y=0
  组卷：81引用：5难度：0.7

  解析

• 7．点P（2，3）到直线ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．7
  组卷：829引用：4难度：0.7

  解析

三．解答题（共70分）

• 21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ADFE⊥平面ABCD，AE⊥AD，EF∥AD，且AB=6，

  AE

  =

  3

  2

  ，

  EF

  =

  3

  ．
  （1）求证：EA⊥底面ABCD；
  （2）若AC与BD交于点O，求证：EO∥平面FCD；
  （3）求二面角A-FD-B的余弦值；
  （4）求平面ABE和平面FCD所成角的余弦值．
  组卷：28引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知两个定点A（-4，0），B（-1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx-4．
  （1）求曲线E的轨迹方程；
  （2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；
  （3）若

  k

  =

  1

  2

  ，

  Q

  是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．
  组卷：296引用：4难度：0.3

  解析