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大纲版高二（上）高考题同步试卷：8.2 椭圆的简单几何性质（01）

发布：2024/11/2 20:0:2

一、选择题（共13小题）

1．已知椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（　　）
A．9 B．7 C．5 D．3
组卷：1273引用：68难度：0.9
解析
2．已知椭圆
x
2
25
+
y
2
m
2
=1（m＞0 ）的左焦点为F₁（-4，0），则m=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．9
组卷：8043引用：66难度：0.9
解析
3．从椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）
A．
2
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：3267引用：21难度：0.9
解析
4．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为（　　）
A．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
B．
x
2
12
+
y
2
8
=
1
C．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
12
+
y
2
4
=
1
组卷：1213引用：16难度：0.9
解析
5．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为
3
3
，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为4
3
，则C的方程为（　　）
A．
x
2
3
+
y
2
2
=1 B．
x
2
3
+y²=1 C．
x
2
12
+
y
2
8
=1 D．
x
2
12
+
y
2
4
=1
组卷：8969引用：113难度：0.9
解析
6．设椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为（　　）
A．
6
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
3
组卷：8138引用：98难度：0.9
解析
7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，
cos
∠
ABF
=
4
5
，则C的离心率为（　　）
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
5
D．
6
7
组卷：3678引用：17难度：0.9
解析
8．椭圆
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
组卷：2304引用：37难度：0.9
解析
9．如图F₁、F₂是椭圆C₁：
x
2
4
+y²=1与双曲线C₂的公共焦点，A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（　　）
A．
2
B．
3
C．
3
2
D．
6
2
组卷：4082引用：74难度：0.7
解析
10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆
x
2
3
+y²=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）
A．
2
3
B．6 C．
4
3
D．12
组卷：3832引用：96难度：0.9
解析

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三、解答题（共9小题）

29．直线y=kx+m（m≠0）与椭圆
W
：
x
2
4
+
y
2
=
1
相交于A，C两点，O是坐标原点．
（Ⅰ）当点B的坐标为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；
（Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．
组卷：1472引用：6难度：0.5
解析
30．已知A，B，C是椭圆W：
x
2
4
+
y
2
=
1
上的三个点，O是坐标原点．
（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
组卷：2431引用：10难度：0.3
解析

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A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 12 + y 2 8 = 1
C． x 2 8 + y 2 4 = 1	D． x 2 12 + y 2 4 = 1

大纲版高二（上）高考题同步试卷：8.2 椭圆的简单几何性质（01）

一、选择题（共13小题）

1．已知椭圆x225+y216=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）

2．已知椭圆x225+y2m2=1（m＞0 ）的左焦点为F1（-4，0），则m=（ ）

3．从椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）

4．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为（ ）

5．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为（ ）

6．设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=45，则C的离心率为（ ）

8．椭圆x212+y23=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）

9．如图F1、F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆x23+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

三、解答题（共9小题）

29．直线y=kx+m（m≠0）与椭圆W：x24+y2=1相交于A，C两点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B的坐标为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；（Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．

30．已知A，B，C是椭圆W：x24+y2=1上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

1．已知椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（　　）

2．已知椭圆
x
2
25
+
y
2
m
2
=1（m＞0 ）的左焦点为F₁（-4，0），则m=（　　）

3．从椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

4．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为（　　）

5．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为
3
3
，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为4
3
，则C的方程为（　　）

6．设椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为（　　）

7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，
cos
∠
ABF
=
4
5
，则C的离心率为（　　）

8．椭圆
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

9．如图F₁、F₂是椭圆C₁：
x
2
4
+y²=1与双曲线C₂的公共焦点，A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（　　）

10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆
x
2
3
+y²=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）

29．直线y=kx+m（m≠0）与椭圆
W
：
x
2
4
+
y
2
=
1
相交于A，C两点，O是坐标原点．
（Ⅰ）当点B的坐标为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；
（Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．

30．已知A，B，C是椭圆W：
x
2
4
+
y
2
=
1
上的三个点，O是坐标原点．
（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．