2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

• 1．下列各图能表示y是x的函数是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8444引用：58难度：0.9

  解析

• 2．将直线y=x+1向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（　　）

  A．y=x-3

  B．y=x-1

  C．y=x+3

  D．y=x-2
  组卷：438引用：3难度：0.6

  解析

• 3．一次函数y=-x-1的图象不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：983引用：15难度：0.9

  解析

• 4．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
  

  成绩（分）	35	39	42	44	45	48	50
  人数（人）	2	5	6	6	8	7	6

  根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）

  A．该班一共有40名同学

  B．该班学生这次考试成绩的众数是45分

  C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分

  D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
  组卷：1864引用：87难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点是（-4，0），（6，0），则抛物线的对称轴是（　　）

  A．1

  B．直线x=1

  C．2

  D．直线x=2
  组卷：847引用：2难度：0.5

  解析

• 6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（　　）

  A．1000（1+x）2=1000+440	B．1000（1+x）2=440
  C．440（1+x）2=1000	D．1000（1+2x）=1000+440
  组卷：4846引用：90难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，对于二次函数y=（x-2）²+1，下列说法中错误的是（　　）

  A．y的最小值为1

  B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2

  C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小

  D．它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
  组卷：3545引用：20难度：0.6

  解析

• 8．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=4，这个菱形的周长是（　　）

  A． 5

  B．2 5

  C．4 5

  D．8 5
  组卷：315引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（共8大题，共66分）

• 25．我们可以用f（x）表示x为自变量的函数，如一次函数y=2x-1，可表示f（x）=2x-1，f（1）=2×1-1=1，f（a）=2a-1，定义：若存在实数x₀，使f（x₀）=x₀成立，则x₀为f（x）的不动点．例如f（x）=2x-1，2x-1=x,x=1，那么f（x）的不动点是1．
  （1）已知函数f（x）=x²-x,求f（x）的不动点．
  （2）函数f（x）=mx-n+1（m,n是常数）的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动点；若不存在，请说明理由；
  （3）已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0），当0＜a＜3时，若一次函数y=x与二次函数y=f（x）的交点为A、B，即A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=-x+a-1对称，求b的取值范围．
  组卷：707引用：2难度：0.1

  解析

• 26．如图，已知二次函数y=

  1

  2

  x²+bx-

  3

  2

  与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
  （1）试求出二次函数的表达式和点B的坐标；
  （2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
  （3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：279引用：2难度：0.3

  解析