2022-2023学年广东省韶关市高三（上）月考数学试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，1}，B={x|x²-3x+2=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{0，2}

  B．{-1，0}

  C．{1，2}

  D．{1，0}
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若z₁=1+i,

  z

  2

  =

  z

  1

  （2+i），

  z

  1

  是z₁的共轭复数，则|z₂|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 10

  D．10
  组卷：65引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列区间中，函数f（x）=3sin（x+

  π

  6

  ）的单调递减区间是（　　）

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ π 2 ， π ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  x

  -

  3

  x

  x

  4

  +

  1

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：38引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  a

  +

  t

  b

  ，若

  b

  ⊥

  c

  ，则向量

  c

  在向量

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． - 16 25 a

  B． 16 25 a

  C． - 4 5 a

  D． 4 5 a
  组卷：66引用：3难度：0.8

  解析

• 6．某污水处理厂采用技术手段清除水中的污染物，同时生产出有用的肥料和清洁用水．已知在处理过程中，每小时可以清理池中残留污染物10%，若要使池中污染物不超过原来的

  1

  2

  ，至少需要的时间为（结果保留整数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（　　）

  A．6小时

  B．7小时

  C．8小时

  D．9小时
  组卷：44引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知点O为坐标原点，点F是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点P，线段PF交双曲线C于点Q．若Q为PF的中点，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：74引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1的左、右顶点分别为A，B，点D（不在x轴上）为直线x=6上一点，直线AD交曲线C于另一点P．
  （1）证明：PB⊥BD；
  （2）设直线BD交曲线C于另一点Q，若圆O（O是坐标原点）与直线PQ相切，求该圆的半径的最大值．
  组卷：18引用：2难度：0.2

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• 22．已知函数f（x）=1-x²，g（x）=mln（1-x），m∈R．
  （1）若直线l：x-2y=0与y=g（x）在（0，g（0））处的切线垂直，求m的值；
  （2）若函数h（x）=g（x）-f（x）存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₁h（x₁）＞x₂h（x₂）．
  组卷：71引用：3难度：0.4

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