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2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 15:0:1

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1．已知集合A={x|1＜3^x≤9}，B={x|y=log₂（2-x）}，则A∩B=（　　）
A．（1，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，2]
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
2．已知复数z满足z•i=2+i,则z²=（　　）
A．5+4i B．5-4i C．-3-4i D．-3+4i
组卷：40引用：2难度：0.8
解析
3．已知数列{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，a₁＞0，则“对于任意n∈N^*，S_n＞0”是“公比q＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：104引用：2难度：0.7
解析
4．已知
cos
2
α
sin
（
α
-
π
4
）
=
-
6
2
，则
cos
（
α
-
π
4
）
=（　　）
A．
2
4
B．
-
2
4
C．
-
6
4
D．
6
4
组卷：225引用：4难度：0.8
解析
5．已知单位向量
a
，
b
满足
a
•
b
=
0
，若向量
c
=
a
+
3
b
，则
cos
〈
b
，
c
〉
=（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
3
4
D．
1
4
组卷：82引用：1难度：0.7
解析
6．已知直线l：y=x+1与x,y轴分别交于M，N两点，与圆C：（x-4）²+y²=16交于A，B两点，弦AB的中点为P，则
MN
•
MP
=（　　）
A．4 B．
2
3
C．5 D．
3
3
组卷：31引用：1难度：0.7
解析
7．F₁，F₂为椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右两个焦点，椭圆的焦距为2c（c＞0），
A
（
0
，-
3
c
）
，若线段AF₁的中点M在椭圆C上，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
5
-
1
2
D．
3
-
1
组卷：93引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为
6
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知M是直线x=t（0＜t＜a）上一点，直线MF₂交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l,l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段MQ的中点，求实数t的值．
组卷：83引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x-ax,g（x）=2-sinx-cosx.
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥g（x）在
[
-
π
2
，
π
4
]
恒成立，求实数a取值的集合．
组卷：92引用：2难度：0.1
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1．已知集合A={x|1＜3x≤9}，B={x|y=log2（2-x）}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足z•i=2+i,则z2=（ ）

3．已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，a1＞0，则“对于任意n∈N*，Sn＞0”是“公比q＞0”的（ ）

4．已知cos2αsin（α-π4）=-62，则cos（α-π4）=（ ）

5．已知单位向量a，b满足a•b=0，若向量c=a+3b，则cos〈b，c〉=（ ）

6．已知直线l：y=x+1与x,y轴分别交于M，N两点，与圆C：（x-4）2+y2=16交于A，B两点，弦AB的中点为P，则MN•MP=（ ）

7．F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，椭圆的焦距为2c（c＞0），A（0，-3c），若线段AF1的中点M在椭圆C上，则椭圆的离心率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ex-ax,g（x）=2-sinx-cosx.（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥g（x）在[-π2，π4]恒成立，求实数a取值的集合．

1．已知集合A={x|1＜3^x≤9}，B={x|y=log₂（2-x）}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足z•i=2+i,则z²=（　　）

3．已知数列{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，a₁＞0，则“对于任意n∈N^*，S_n＞0”是“公比q＞0”的（　　）

4．已知
cos
2
α
sin
（
α
-
π
4
）
=
-
6
2
，则
cos
（
α
-
π
4
）
=（　　）

5．已知单位向量
a
，
b
满足
a
•
b
=
0
，若向量
c
=
a
+
3
b
，则
cos
〈
b
，
c
〉
=（　　）

6．已知直线l：y=x+1与x,y轴分别交于M，N两点，与圆C：（x-4）²+y²=16交于A，B两点，弦AB的中点为P，则
MN
•
MP
=（　　）

7．F₁，F₂为椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右两个焦点，椭圆的焦距为2c（c＞0），
A
（
0
，-
3
c
）
，若线段AF₁的中点M在椭圆C上，则椭圆的离心率为（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-ax,g（x）=2-sinx-cosx.
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥g（x）在
[
-
π
2
，
π
4
]
恒成立，求实数a取值的集合．