人教新版九年级下册《第27章 相似》2021年单元测试卷（广西柳州市柳南区航鹰中学）

一．选择题（共3小题）

• 1．已知抛物线y=ax²+3x+c（a,c为常数，且a≠0）经过点（-1，-1），（0，3），有下列结论：
  ①ac＜0；
  ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
  ③3是方程ax²+2x+c=0的一个根；
  ④当-1＜x＜3时，ax²+2x+c＞0
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2055引用：4难度：0.3

  解析

• 2．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③m为任意实数，则a+b＞am²+bm；④a-b+c＞0；⑤若

  ax

  2

  1

  +bx₁=

  ax

  2

  2

  +bx₂，且x₁≠x₂，则x₁+x₂=2．其中正确的有（　　）

  A．①②③

  B．②④

  C．②⑤

  D．②③⑤
  组卷：6508引用：26难度：0.2

  解析

• 3．抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=

  1

  2

  ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：7537引用：33难度：0.2

  解析

二．填空题（共29小题）

• 4．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC于点G，点P在线段BG上．若∠PEF=45°，AE=CG=5，PG=5，则EP=

  ．
  组卷：424引用：5难度：0.4

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE，则BD=

  ．
  组卷：1889引用：3难度：0.2

  解析

• 6．如图，正方形ABCD边长为3，点E、F是对角线AC上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF=1，则DE+BF的最小值是

  ．
  组卷：1095引用：4难度：0.4

  解析

• 7．等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，点E在射线BA上，DB=DE，若BC=6，AE=2，线段AD的长度为

  ．
  组卷：322引用：2难度：0.4

  解析

• 8．如图，△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若AE=4，则BD的边长为

  ．
  组卷：1045引用：3难度：0.4

  解析

• 9．如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，BC=6BF=6，E是AB边的中点，DE平分∠ADF，则DF的长是

  ．
  组卷：312引用：2难度：0.4

  解析

• 10．等边△ABC所在平面内有一点D，BD=2、CD=4、且∠BDC=120°，射线BD交直线AC于点E，则AE=

  ．
  组卷：108引用：2难度：0.3

  解析

二．填空题（共29小题）

• 31．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，∠ACD=∠B，AC=2，AB=4，则AD=

   

  ．
  组卷：632引用：4难度：0.5

  解析

• 32．如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论，其中正确的是

  （填序号）
  ①BD⊥CE
  ②∠DCB-∠ABD=45°
  ③CE-BE=

  2

  AD
  ④BE²+CD²=2（AD²+AB²）
  组卷：349引用：3难度：0.2

  解析