2021-2022学年青海省玉树第二民族高级中学高一（下）期中数学试卷

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

• 1．sin18°cos27°+cos18°sin27°的值是（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 2 2
  组卷：32引用：3难度：0.9

  解析

• 2．关于平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，有下列四个命题：
  ①若

  a

  ∥

  b

  ，

  a

  ≠

  0

  ，则存在λ∈R，使得

  b

  =

  λ

  a

  ；
  ②若

  a

  •

  b

  =

  0

  ，则

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

  ；
  ③存在不全为零的实数λ，μ使得

  c

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  ；
  ④若

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ，则

  a

  ⊥

  （

  b

  -

  c

  ）

  ．
  其中正确的命题是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：379引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（4，2），

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，则x的值是（　　）

  A．6

  B．-6

  C．9

  D．12
  组卷：26引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=6，

  a

  •（

  b

  -

  a

  ）=2，则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：499引用：54难度：0.9

  解析

• 5．已知|

  a

  |=5，|

  b

  |=3，且

  a

  •

  b

  =-12，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影等于（　　）

  A． 12 5

  B．4

  C． - 12 5

  D．-4
  组卷：339引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知A∈（

  π

  2

  ，π）且tanA=-

  2

  ，则sinA=（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 2

  D． 2 2
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 7．函数y=2tan（2x+

  π

  3

  ）的定义域为（　　）

  A．{x|x≠ π 12 }	B．{x|x≠- π 12 }
  C．{x|x≠kπ+ π 12 ，k∈Z}	D．{x|x≠ kπ 2 + π 12 ，k∈Z}
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。）

• 21．已知tan（α-β）=-7，cosα=-

  5

  5

  ，其中α∈（0，π），β∈（0，π）．
  （1）求tanβ的值；
  （2）求α+β的值．
  组卷：333引用：5难度：0.8

  解析

• 22．在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=

  2

  π

  3

  ，D为边BC的中点，M为中线AD的中点．
  （1）求中线AD的长；
  （2）求

  BM

  与

  AD

  的夹角θ的余弦值．
  组卷：56引用：2难度：0.5

  解析