2021-2022学年江苏省苏州市常熟市高一（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，

• 1．已知集合A={1，3，5}，B={3，4}，则A∪B=（　　）

  A．{5}

  B．{3}

  C．{1，3，4，5}

  D．{2，4，5}
  组卷：112引用：1难度：0.8

  解析

• 2．cos24°cos36°-sin24°cos54°的值等于（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 1 2
  组卷：538引用：11难度：0.7

  解析

• 3．已知命题p：∀x＞0，2^x＞log₂x,则命题p的否定为（　　）

  A．∀x＞0，2x≤log2x	B．∃x＞0，2x≤log2x
  C．∃x＞0，2x＜log2x	D．∃x≤0，2x≤log2x
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f（x）=-

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知a=0.3^1.7，b=ln0.3，c=1.7^0.3，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：90引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若tanα=2，则

  1

  +

  cos

  2

  α

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A．6

  B．3

  C．1

  D． 3 2
  组卷：346引用：4难度：0.6

  解析

• 7．科学研究已经证实，人的智力，情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，按y=sin（ωx+φ）进行变化，记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且现在三条曲线都处于x轴的同一点处，都处于上升期，那么第322天时（　　）

  A．智力曲线I处于最低点

  B．情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期

  C．智力曲线I与情绪曲线E相交

  D．情绪曲线E与体力曲线P都关于（322，0）对称
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  部分图象如图所示．
  （1）求ω和φ的值；
  （2）求函数f（x）在[-π，π]上的单调递增区间；
  （3）设

  φ

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  π

  12

  ）

  -

  f

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  ，已知函数g（x）=2φ²（x）-3φ（x）+2a-1在

  [

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]

  上存在零点，求实数a的最小值和最大值．
  组卷：203引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2^x-2^-x，g（x）=log₂x+sin

  πx

  4

  ．
  （1）当x∈[0，1]时，f（x）＞g（k）-sin

  kπ

  4

  有解，求实数k的取值范围；
  （2）证明：g（x）有且只有一个零点x₀，且f（sin

  π

  x

  0

  4

  ）＜

  5

  6

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析