2011-2012学年广东省中山市卓雅外国语学校高三（上）数学寒假作业1（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z=（m²+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．1

  B．-3或1

  C．-3

  D．-1或3
  组卷：45引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  的定义域为A，函数g（x）=lgx,x∈[1，10]的值域为B，则A∩B为（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．[0，1]

  D．[0，1）
  组卷：81引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知平面直角坐标系内的点A（1，1），B（2，4），C（-1，3），

  AB

  •

  AC

  的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-8

  D．8
  组卷：14引用：4难度：0.9

  解析

• 4．等比数列{a_n}中，a₂=4，

  a

  7

  =

  1

  16

  ，则a₃a₆+a₄a₅的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：28引用：10难度：0.9

  解析

• 5．曲线y=2x-x³在x=-1处的切线方程为（　　）

  A．x+y+2=0

  B．x+y-2=0

  C．x-y+2=0

  D．x-y-2=0
  组卷：35引用：21难度：0.9

  解析

• 6．如果实数x,y满足：

  x - y + 1 ≤ 0

  x + y - 2 ≤ 0

  x + 1 ≥ 0

  ，则目标函数z=4x+y的最大值为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 7 2

  D．4
  组卷：7引用：10难度：0.7

  解析

• 7．下列有关命题的说法正确的是（　　）

  A．“x2=1”是“x=-1”的充分不必要条件

  B．“x=2”是“x2-5x+6=0”的必要不充分条件

  C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
  组卷：144引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（解答请写在答题卷上）

• 20．已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为

  2

  2

  的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
  （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
  组卷：97引用：19难度：0.5

  解析

• 21．在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）
  （Ⅰ）证明：

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差数列；
  （Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
  （Ⅲ）若

  λ

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  ≥

  λ

  对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：222引用：7难度：0.1

  解析