2015-2016学年天津市静海一中高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．“x=0”是“（2x-1）x=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，e^x＞x²”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，使ex＞x2	B．∃x0∈R，使ex0＜x02
  C．∃x0∈R，使ex0≤x02	D．∀x∈R，使ex≤x2
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 3．某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（　　）

  A．（xn）′=nxn-1（n∈N+）	B．（ax）′=axlna
  C．（sinx）′=-cosx	D．（lnx）′= 1 x
  组卷：77引用：2难度：0.9

  解析

• 4．“1＜m＜3”是“方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  3

  -

  m

  =1表示椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：858引用：36难度：0.9

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  41

  +

  y

  2

  25

  =1的两个焦点为F₁，F₂，弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．10

  B．20

  C．2 41

  D．4 41
  组卷：119引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线x²=4

  3

  y的准线过双曲线

  x

  2

  m

  2

  -y²=-1的焦点，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 2 4

  B． 3 10 4

  C． 3

  D． 3 3
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共60分）

• 19．设F₁，F₂分别是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PF₁|+|PF₂|=8，△PF₁F₂的周长为12．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）求

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  的最大值和最小值；
  （Ⅲ）已知点A（8，0），B（2，0），是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得|BC|=|BD|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：147引用：5难度：0.3

  解析

四、提高题（共12分）

• 20．设函数f（x）=

  1

  -

  a

  2

  x²+ax-lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）当a＞1，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅲ）对任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜2+a恒成立，求a的取值范围．
  组卷：82引用：2难度：0.1

  解析