2022-2023学年重庆市西南大学附中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=i²⁰²²的模是（　　）

  A．i

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|log_0.2（x-2）＞0}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（　　）

  A．[-2，2]

  B．（-2，1]

  C．[-2，3）

  D．∅
  组卷：174引用：12难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  ）

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：587引用：9难度：0.7

  解析

• 4．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（　　）
  

  A．11

  B．13

  C．15

  D．17
  组卷：137引用：13难度：0.8

  解析

• 5．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（　　）

  A．240

  B．144

  C．196

  D．288
  组卷：423引用：12难度：0.9

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，且

  2

  cos

  2

  α

  =

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C．-1

  D．1
  组卷：199引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且-a₁，S₂，S₃成等差数列．若存在两项

  a

  m

  ，

  a

  n

  （

  m

  ,

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  使得

  a

  m

  •

  a

  n

  =

  8

  a

  1

  ，则

  1

  m

  +

  9

  n

  的最小值是（　　）

  A．16

  B．2

  C． 10 3

  D． 8 3
  组卷：432引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，A₁（-2，0），A₂（2，0），F（1，0），C（4，m），直线A₁M，A₂M相交于点M，且它们的斜率之积是

  -

  3

  4

  ．
  （1）求点M的轨迹方程；
  （2）过F的直线l与M的轨迹交于A，B两点，试判断点C与以AB为直径的圆D的位置关系，并说明理由．
  组卷：21引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  a

  x

  2

  e

  x

  ，a≠0．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞0，a＞0时，e^xf（x）≥bx,证明：

  ab

  ≤

  2

  e

  3

  27

  ．
  组卷：165引用：5难度：0.2

  解析