2022-2023学年上海市青浦实验中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列说法中，正确的是（　　）

  A．两个矩形必相似

  B．两个含45°角的等腰三角形必相似

  C．两个菱形必相似

  D．两个含45°角的直角三角形必相似
  组卷：405引用：1难度：0.4

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• 2．已知

  a

  =2

  b

  ，下列说法中不正确的是（　　）

  A． a -2 b =0	B． a 与 b 方向相同
  C． a ∥ b	D．| a |=2| b |
  组卷：207引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AC的长为（　　）

  A．2sinα

  B．2cosα

  C．2tanα

  D．2cotα
  组卷：271引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向，海监船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是（　　）

  A．10海里

  B．5 3 海里

  C．5海里

  D． 5 3 3 海里
  组卷：726引用：7难度：0.7

  解析

• 5．将抛物线y=2x²向右平移3个单位，能得到的抛物线是（　　）

  A．y=2x2+3

  B．y=2x2-3

  C．y=2（x+3）2

  D．y=2（x-3）2
  组卷：322引用：9难度：0.6

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• 6．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，如果CB=8，则线段GE的长为（　　）

  A． 5 3

  B． 7 3

  C． 8 3

  D． 10 3
  组卷：718引用：11难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．如果a：b=2：3，那么代数式

  b

  -

  a

  a

  的值是

  ．
  组卷：138引用：3难度：0.7

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• 8．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是

  ．
  组卷：369引用：7难度：0.6

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三、解答题（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

• 24．已知抛物线y=ax²+bx-8（a≠0）经过A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线y=ax²+bx-8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；
  （2）求∠APB的余弦值；
  （3）直线y=kx+4与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．
  组卷：380引用：1难度：0.5

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• 25．如图，已知∠AOB=90°，∠AOB的内部有一点P，且OA=OB=OP=10，过点B作BC∥AP交AO于点C，OP与BC交于点D．
  （1）如果tan∠AOP=

  3

  4

  ，求OC的长；
  （2）设AP=x,BC=y,求y与x的函数关系式，并写出定义域；
  （3）如果BD=AP，求△PBD的面积．
  组卷：110引用：3难度：0.3

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