2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x|x＞1}，B={x|-2＜x＜2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-2，1]

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，2]
  组卷：158引用：18难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²-4x+8≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2-4x+8＜0	B．∀x∈R，x2-4x+8≤0
  C．∃x∈R，x2-4x+8＜0	D．∃x∈R，x2-4x+8≤0
  组卷：10引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（　　）

  A．-1或2

  B．1或-2

  C．1

  D．-1
  组卷：93引用：1难度：0.8

  解析

• 4．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x,有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式，函数f（x）由下表给出，则f（f（3）-2）的值为（　　）
  

  x	x≤0	0＜x＜2	x≥2
  y	1	2	3

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  |

  x

  |

  2

  x

  2

  +

  1

  的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知a=0.7^0.5，

  b

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  2

  ，c=0.5^0.7，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ a + 2 ） x ， x ＜ 1

  x 2 - 2 ax + 1 ， x ≥ 1

  在定义域内单调，则a的取值范围是（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．（-1，0]

  C．（-1，1]

  D．[0，1]
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=ax²-x+1．
  （1）解关于x的不等式f（x）＞0．
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  ，若f（x）＞0的解集为

  （

  -

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ，求函数g（x）在

  [

  3

  2

  ，

  3

  ]

  上的值域．
  组卷：27引用：1难度：0.6

  解析

• 22．设函数f_k（x）=2^x+（k-1）•2^-x，x∈R，k∈Z．
  （1）若f_k（x）≥

  3

  2

  的解集为[1，+∞），判断f_k（x）的单调性并用单调性定义加以证明；
  （2）设函数g（x）=f₂（2x）-2mf₀（x）-k（其中m∈R），若∀x₁，x₂∈[0，1]，总∃x₃∈[0，1]，使得不等式|g（x₁）-g（x₂）|＜f₃（x₃）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：35引用：1难度：0.3

  解析