2023-2024学年广东省广州市荔湾区南海中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

• 1．下列关于矩形的说法，正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是矩形

  B．对角线互相平分的四边形是矩形

  C．矩形的对角线互相垂直且平分

  D．矩形的对角线相等且互相平分
  组卷：2398引用：46难度：0.9

  解析

• 2．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中80次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（　　）

  A．40个

  B．32个

  C．48个

  D．24个
  组卷：285引用：4难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）

  A． （ x - b 2 a ） 2 = b 2 - 4 ac 4 a 2	B． （ x - b 2 a ） 2 = 4 ac - b 2 4 a 2
  C． （ x + b 2 a ） 2 = b 2 - 4 ac 4 a 2	D． （ x + b 2 a ） 2 = 4 ac - b 2 4 a 2
  组卷：1968引用：32难度：0.9

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

  1

  2

  ，则∠A的度数是（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．无法确定
  组卷：212引用：20难度：0.9

  解析

• 5．平面直角坐标系中，点A（1，a）和点B（-1，b）关于原点对称，则a+b的值分别是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．无法确定
  组卷：284引用：4难度：0.8

  解析

• 6．矩形边长为10cm和15cm,其中一内角平分线把一边长分为两部分，这两部分是（　　）

  A．6cm和9cm

  B．7cm和8cm

  C．5cm和10cm

  D．4cm和11cm
  组卷：332引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题4小题，共33分）

• 19．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．
  （1）求证：四边形OCED为矩形；
  （2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，若AC=16，BD=12，则OF=

  ．
  组卷：335引用：4难度：0.3

  解析

• 20．如图1，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，E为AC上一点，D为BC延长线上一点，且CE=CD，连接AD，BE，并延长BE交AD于F．
  
  （1）求证：BF⊥AD．
  （2）若点N与C关于直线AD对称，连接CN，连接AN．
  ①如图2，作∠ACB的角平分线CM交BE于点M，连接AM．判断∠DAN与∠DAM的数量关系，并证明你的结论．
  ②如图3，若AF=1，CN=4，求AB的长．
  组卷：95引用：4难度：0.5

  解析