2022年福建省三明市高考数学质检试卷（5月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设实数集为R，集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²-3x≥0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z的共轭复数为

  z

  ，z=1+i,则z（

  z

  +1）=（　　）

  A．3+i

  B．3-i

  C．1+3i

  D．1-3i
  组卷：60引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若

  sinα

  =

  5

  5

  ，则cos（π-2α）=（　　）

  A． - 3 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，则“a＞2”是“a^a＞a²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：86引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知a=1.1^0.1，

  b

  =

  ln

  π

  4

  ，c=sin2，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：256引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某校为落实“双减”政策．在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（　　）

  A． 9 64

  B． 7 16

  C． 9 16

  D． 27 32
  组卷：454引用：8难度：0.4

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若2S_n+a_n+1=2n²（n∈N^*），且a₂₀₂₂=4048，则a₁=（　　）

  A．-8

  B．-3

  C．-2

  D．8
  组卷：545引用：3难度：0.3

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，F（1，0），过直线l：x=4左侧且不在x轴上的动点P，作PH⊥l于点H，∠HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|=2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）已知曲线C与x轴正半轴交于点A₁，过点S（-4，0）的直线l₁交C于A，B两点，

  AS

  =

  λ

  BS

  ，点T满足

  AT

  =

  λ

  TB

  ，其中λ＜1，证明：∠A₁TB=2∠TSO．
  组卷：81引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（1+x）e^ax-1．
  （1）讨论f（x）的单调区间；
  （2）当a＞0，x∈（0，π）时，证明：f（x）＞xcosx-2sinx+2x.
  组卷：117引用：2难度：0.2

  解析