人教B版（2019）必修第二册《4.1 指数与指数函数》2020年同步练习卷（1）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若函数y=（2a-1）^x（x是自变量）是指数函数，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞0且a≠1

  B．a≥0且a≠1

  C．a＞ 1 2 且a≠1

  D．a ≥ 1 2
  组卷：2237引用：4难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  2

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  4

  的定义域为（　　）

  A．[0，4）	B．（4，+∞）
  C．[0，4）∪（4，+∞）	D．（-∞，4）∪（4，+∞）
  组卷：656引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=a^x-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（　　）

  A．a＞1，b＜0

  B．a＞1，b＞0

  C．0＜a＜1，b＞0

  D．0＜a＜1，b＜0
  组卷：625引用：54难度：0.9

  解析

• 4．已知x∈（0，+∞）时，不等式9^x-m•3^x+m+1＞0恒成立，则m的取值范围是（　　）

  A．2-2 2 ＜m＜2+2 2	B．m＜2
  C．m＜2+2 2	D．m ≥ 2 + 2 2
  组卷：228引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数y=

  （

  1

  3

  ）

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  为增函数的区间是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-∞，-1]

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=x²-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b^x）和f（c^x）的大小关系是（　　）

  A．f（bx）≤f（cx）

  B．f（bx）≥f（cx）

  C．f（bx）＞f（cx）

  D．大小关系随x的不同而不同
  组卷：1285引用：17难度：0.7

  解析

• 7．若4^x+4^y=1，则x+y的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．[-1，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．[1，+∞）
  组卷：560引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0，a≠1）．
  （1）若f（

  1

  2

  ）=

  a

  1

  2

  +

  a

  -

  1

  2

  =3，求a²+a^-2的值．
  （2）若f（1）=

  3

  2

  ，求函数f（x）的解析式；
  （3）在（2）的条件下，设g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为-1，求m.
  组卷：28引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．
  （1）求f（0）的值，并证明f（x）为奇函数；
  （2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
  （3）若f（k•2^x）+f（4^x+1-8^x-2^x）＞0对任意x∈[-1，2]恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：185引用：3难度：0.5

  解析