2022-2023学年湖北省武汉市经开一中九年级（下）寒假反馈数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

• 1．将一元二次方程3x²=-2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

  A．3、-2、5

  B．3、2、-5

  C．3、-2、-5

  D．3、5、-2
  组卷：373引用：7难度：0.9

  解析

• 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，流传下来很多经典棋局．现取某棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案（不考虑颜色）是中心对称的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

  B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

  C．如果a2=b2，那么a=b

  D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上
  组卷：624引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图（1）是博物馆展出的古代车轮实物．为测量车轮半径，如图（2）所示，在车轮上取A、B两点，设

  ˆ

  AB

  所在圆的圆心为O，作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．经测量：AB=90cm,CD=15cm,则OA的长度是（　　）
  

  A．60cm

  B．65cm

  C．70cm

  D．75cm
  组卷：77引用：5难度：0.7

  解析

• 5．利用配方法解方程x²+4x-5=0，经过配方，得到（　　）

  A．（x+2）2=9

  B．（x-2）2=9

  C．（x+4）2=9

  D．（x-4）2=9
  组卷：632引用：15难度：0.5

  解析

• 6．将抛物线y=x²+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为（　　）

  A．a=1

  B．a=2

  C．a=-1或a=1

  D．a=1或a=2
  组卷：595引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（　　）

  A．0.5

  B．1.5

  C． 2

  D．1
  组卷：547引用：21难度：0.7

  解析

• 8．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：818引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．问题背景
  如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）．
  尝试应用
  如图2，△ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，∠BDA=∠AEC=60°．△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；
  拓展创新
  如图3，在问题背景的条件下，若AB=2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围．
  
  组卷：156引用：3难度：0.2

  解析

• 24．抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（m,n）．
  （1）若抛物线y=ax²+bx+c过原点，m=2，n=-4，求其解析式；
  （2）如图（1），在（1）的条件下，直线l：y=-x+4与抛物线交于A、B两点（A在B的左侧），M、N为线段AB上的两个点，MN=2

  2

  ，在直线l下方的抛物线上是否存在点P，使得△PMN为等腰直角三角形？若存在，求出M点横坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图（2），抛物线y=ax²+bx+c与x轴负半轴交于点C，与y轴交于点G，P点在点C左侧抛物线上，Q点在y轴右侧抛物线上，直线CQ交y轴于点F，直线PC交y轴于点H，设直线PQ解析式为y=kx+t,当S_△HCQ=2S_△GCQ，试证明

  b

  k

  是否为一个定值．
  
  组卷：296引用：3难度：0.1

  解析