2022-2023学年重庆市长寿区高二（上）期末数学试卷（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x-

  3

  y+1=0的倾斜角为（　　）

  A．0°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：325引用：9难度：0.7

  解析

• 2．若直线l₁：（a-2）x+y+1=0与直线l₂：2x-（a+1）y-2=0互相平行，则实数a的值为（　　）

  A．2或0

  B．1

  C．0

  D．0或-1
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₂=1，a₄a₈=81，则a₄=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．-9
  组卷：153引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列椭圆中最接近于圆的是（　　）

  A． x 2 4 +y2=1	B． x 2 25 + y 2 16 =1
  C． x 2 20 + y 2 36 =1	D． x 2 144 + y 2 169 = 1
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 5．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第三十六层球的个数为（　　）

  A．561

  B．595

  C．630

  D．666
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知直线x+y+m=0（m＞0）与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，当△AOB面积最大时，实数m的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线F：x²=4y,圆E：x²+y²=2y,过圆心E的直线l与抛物线F和圆E相交于四点，从左往右依次为A，B，C，D，若|AB|，|BC|，|CD|成等差数列，则直线l的斜率为（　　）

  A． 2

  B．± 2

  C． 2 2

  D．± 2 2
  组卷：26引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=

  2

  n

  -

  1

  a

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在实数λ，使得T_n＜λ（-1）^ma_m+3对任意m,n∈N⁺恒成立，若存在，求出实数λ的所有取值；若不存在，说明理由．
  组卷：62引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，焦距为2．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）如图，动直线l：y=k₁x-

  3

  2

  交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k₂，且k₁k₂=1，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=

  2

  ：5，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T．求

  |

  OC

  |

  |

  MC

  |

  的最小值及sin∠SOT的最大值．
  组卷：109引用：3难度：0.4

  解析