2009年湖南省株洲市初中数学竞赛试卷

一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内）

• 1．已知实数a满足

  a

  -

  3

  +

  |

  2

  -

  a

  |

  =

  a

  -

  2

  ，则满足（　　）

  A．a＞3

  B．a≥4

  C．a=4

  D．a=3
  组卷：154引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  5

  a

  +

  b

  ，则

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　　）

  A．5

  B．7

  C．3

  D． 1 3
  组卷：187引用：3难度：0.9

  解析

• 3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

  A．6折

  B．7折

  C．8折

  D．9折
  组卷：1570引用：142难度：0.9

  解析

• 4．为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下条形统计图和扇形统计图．小明在该超市购买一瓶乙品牌食用油，估计能买到“优秀”等级的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 5

  D． 8 9
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 5．铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20cm,铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60°，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（　　）

  A．甲能穿过，乙不能穿过	B．甲不能穿过，乙能穿过
  C．甲、乙都能穿过	D．甲、乙都不能穿过
  组卷：223引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）
  

  A．10

  B．16

  C．18

  D．32
  组卷：546引用：18难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 17．如图，E是长方形ABCD的边BC上一点，沿AE折叠，顶点B刚好与CD上点F重合，若AD=16，BE=10，求AE．
  组卷：78引用：1难度：0.1

  解析

• 18．在m（m≥2）个不同数的排列P₁P₂P₃…P_m中，若1≤i＜j≤m时，P_i＞P_j（即前面某数大于后面某数），则称P_i与P_j构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为a_n，如排列21的逆序数a₁=1，排列4321的逆序数a₃=6．
  （1）求a₄、a₅，并写出a_n的表达式（用n表示，不要求证明）；
  （2）令b_n=

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  -2，求b₁+b₂+…b_n并证明b₁+b₂+…b_n＜3，n=1，2，…．
  组卷：392引用：1难度：0.3

  解析