2010年初三奥赛训练题14：直线与圆

一、填空题（共16小题，每小题4分，满分64分）

• 1．已知Rt△ABC的斜边AB=5cm,直角边AC=3cm,则此三角形内切圆半径是

   

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=30°，过点C的⊙O的切线交AB延长线于D，若OD=

  4

  3

  ，那么弦AC长等于

   

  ．
  组卷：68引用：3难度：0.5

  解析

• 3．如图，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F是切点，若∠BAC=65°，∠ACB=35°，则∠DOE=

   

  度．
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图等腰梯形ABCD是⊙O的外切四边形，O是圆心，腰长4cm,则∠BOC=

   

  度，梯形中位线长

   

  cm.
  组卷：81引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°，O是△ABC的外心，过A作OA的垂线交BC的延长线于P，则∠P=

   

  度．
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 6．圆外切四边形ABCD中，AB=a,BC=b,CD=c,则AD=

  ．
  组卷：295引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则以B为圆心，以BC为半径的圆与AC的位置关系是

   

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题，满分44分）

• 21．如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，P在⊙O₁上，引割线PAC与PBD．求证：PO₁⊥DC．
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

• 22．AB为定⊙O的定弦，但不是直径作⊙O的弦C_iD_i（i=1，2，…1999）使得所有C_iD_i都被弦AB平分于M_i，过C_iD_i作⊙O的切线交于P_i，求证：P₁，P₂，…，P₁₉₉₉共圆．
  组卷：191引用：1难度：0.1

  解析