2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区金桥双语实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-2=0

  B．xy+1=0

  C．x2- 1 x -3=0

  D．x2-4x-1=0
  组卷：60引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知

  x

  x

  +

  y

  =

  3

  5

  ，则

  x

  y

  等于（　　）

  A． 3 2

  B． 3 8

  C． 2 3

  D． 8 5
  组卷：81引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）

  A．在⊙P内

  B．在⊙P上

  C．在⊙P外

  D．无法确定
  组卷：935引用：11难度：0.7

  解析

• 4．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1210引用：17难度：0.9

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（　　）

  A．1：2	B．1：3
  C．2：3	D．以上都不正确
  组卷：1099引用：6难度：0.7

  解析

• 6．以下命题：①经过三点一定可以作一个圆；②优弧一定大于劣弧；③等弧所对的圆周角相等；④平分弦的直径垂直于弦；其中正确的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：34引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足

  1

  α

  +

  1

  β

  =-1，则m的值是（　　）

  A．3

  B．1

  C．3或-1

  D．-3或1
  组卷：8997引用：142难度：0.5

  解析

• 8．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（　　）

  A．2 2 -1

  B．2 2

  C． 2 +1

  D．2 2 - 1 2
  组卷：784引用：3难度：0.3

  解析

• 9．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③弧AE=弧BE；④2CE•AB=BC²，其中正确的结论有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：80引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
  （1）已知△ABC是比例三角形AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
  （2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；
  （3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求

  BD

  AC

  的值．
  
  组卷：446引用：6难度：0.1

  解析

• 28．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
  （1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；
  （2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；
  （3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．
  组卷：2940引用：7难度：0.2

  解析