2015年北京市第九届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级）

一、填空题（共16小题，每小题4分，满分88分）

• 1．观察下列点阵，根据规律，第4个图一共有

  点．
  

  （1）	（2）	（3）	（4）
  组卷：177引用：2难度：0.9

  解析

• 2．三个互不相同的质数的和是10，那么，这三个质数的乘积是

  ．
  组卷：456引用：3难度：0.9

  解析

• 3．从1，2，3，…，11这11个数取出1个数，使得剩余10个数的平均数比原来11个数的平均数小0.5，那么取出的数是

  ．
  组卷：62引用：3难度：0.9

  解析

• 4．（100²+98²+96²+…+2²）-（1²+3²+5²+…+99²）=

  ．
  组卷：306引用：2难度：0.9

  解析

• 5．请计算：当a+2b=5，c=3时，代数式5c-2b+[3a-（3c-12b-2a）]的结果是

  ．
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 6．有一批零件，甲单独做需要12小时，乙每小时比甲少做2个零件，如果两人一起做，7小时可以完成，那么，这批零件一共有

  个．
  组卷：185引用：2难度：0.7

  解析

• 7．填入合适的数字，使下面的乘法竖式成立，那么，乘积的最大值是

  ．
  
  组卷：106引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（共5小题，满分62分）

• 20．如图所示，正方形ABCD的边长是20，E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，连接AF、AG、FG、BE、EC，这些线段相交于H、N、M、P点，请问：
  （1）△GCF的面积是多少？
  （2）△CPF的面积是多少？
  （3）五边形HFPMN的面积是多少？
  组卷：203引用：3难度：0.5

  解析

• 21．三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，剩用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图1所示：∠A+∠B=∠ACD根据内容，解答下面的题目：
  
  （1）已知在三角形ABC中，∠C=80°，∠A-∠B=20°，那么∠B的度数是

  ．
  A.60°B.30°C.20°D.40°
  （2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．
  （3）如图3，∠1=27.5，∠2=95°，∠3=38.5°，那么∠4=

  ．
  （4）如图4，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在三角形ABC内，如果∠1=20°，那么∠2=

  ．
  组卷：132引用：2难度：0.5

  解析