2022-2023学年辽宁省沈阳市五校协作体高二（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂=1，a₃=3，则S₄=（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．6
  组卷：450引用：35难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是

  1

  2

  ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（　　）

  A． 1 16

  B． 3 16

  C． 1 4

  D． 13 16
  组卷：193引用：6难度：0.7

  解析

• 3．现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第i（i=1，2，…，16）匹马的日行路程是第i+1匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取1.05¹⁷=2.292）（　　）

  A．7750里

  B．7752里

  C．7754里

  D．7756里
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 4．口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n=3时取出黑球的数目，η表示当n=4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（　　）

  A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η）	B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）
  C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η）	D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）
  组卷：425引用：4难度：0.4

  解析

• 5．已知函数f（x）=nx+lnx（n∈N^*）的图象在点

  （

  1

  n

  ，

  f

  （

  1

  n

  ）

  ）

  处的切线的斜率为a_n，则数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n项和S_n为（　　）

  A． 1 n + 1	B． 3 n 2 + 5 n 2 （ n + 1 ） （ n + 2 ）
  C． n 4 （ n + 1 ）	D． 3 n 2 + 5 n 8 （ n + 1 ） （ n + 2 ）
  组卷：168引用：6难度：0.7

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• 6．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为

  1

  3

  ，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为

  1

  4

  ，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（　　）

  A．24

  B．25

  C．26

  D．27
  组卷：151引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）与g（x）定义域都为R，满足

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  g

  （

  x

  ）

  e

  x

  ，且有g'（x）+xg'（x）-xg（x）＜0，g（1）=2e,则不等式f（x）＜4的解集为（　　）

  A．（1，4）

  B．（0，2）

  C．（-∞，2）

  D．（1，+∞）
  组卷：181引用：3难度：0.5

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四、解答题

• 21．已知函数f（x）=lnx-

  1

  2

  a

  x

  2

  +x（a＞0）．
  （1）若a=1，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）=lnx-

  1

  2

  a

  x

  2

  +x（a＞0）在其定义域上有唯一零点，求实数a的值．
  组卷：172引用：4难度：0.6

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• 22．马尔可夫链是因俄国数学家安德烈•马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第n-1，n-2，n-3，…次状态是“没有任何关系的”．现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球．从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行n（n∈N^*）次操作后，记甲盒子中黑球个数为X_n，甲盒中恰有1个黑球的概率为a_n，恰有2个黑球的概率为b_n．
  （1）求X₁的分布列；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）求X_n的期望．
  组卷：1334引用：5难度：0.3

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