2021-2022学年山东省日照市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁_UA）∪（∁_UB）=（　　）

  A．{1，6}

  B．{4，5}

  C．{2，3，4，5，7}

  D．{1，2，3，6，7}
  组卷：115引用：9难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  的定义域为（　　）

  A． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）	B． （ - 1 2 ， 0 ）
  C． [ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）	D． [ - 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：2277引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知x,y∈R，且x＞0，y＞0，x+y=2，那么xy的最大值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：1477引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

  A．y=2x

  B．y= x

  C．y=|x|

  D．y=-x2+1
  组卷：485引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图所示，函数y=f（x）的图像在点P处的切线方程是y=-2x+10，则f（4）+f'（4）的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*），且x₁+x₂+x₃+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值为（　　）

  A．102

  B．101

  C．100

  D．99
  组卷：63引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  2 x 2 + 4 x + 1 ， x ＜ 0

  2 e x ， x ≥ 0

  ，则y=f（x）（x∈R）的图像上关于坐标原点O对称的点共有（　　）

  A．0对

  B．1对

  C．2对

  D．3对
  组卷：150引用：5难度：0.6

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．数学的发展推动着科技的进步，得益于线性代数、群论等数学知识的应用，5G技术正蓬勃发展．目前某区域市场中5G智能终端产品的制造仅能由H公司和G公司提供技术支持．据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比a₀=5%及b₀=95%．假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术，采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术．设第n次技术更新后，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为a_n及b_n，不考虑其它因素的影响．
  （1）求a₁，b₁；
  （2）用a_n表示a_n+1，并求实数λ使{a_n+λ}是等比数列；
  （3）经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由．
  （参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
  组卷：107引用：1难度：0.4

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• 22．设函数f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
  （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  e

  ．
  ①证明：函数f（x）恰有两个零点；
  ②设x₀为函数f（x）的极值点，x₁为函数f（x）的零点，且x₁＞x₀，证明：x₁＜x₀+2lnx₀．
  组卷：118引用：1难度：0.4

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