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2023-2024学年河北省石家庄四十二中高二（上）期中数学试卷（A卷）

发布：2024/10/23 5:0:2

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（-1，2，-3） B．（1，-2，-3） C．（1，2，-3） D．（-1，-2，-3）
组卷：59引用：7难度：0.9
解析
2．已知直线x+my-3=0的倾斜角的余弦值为
6
3
，则实数m的值为（　　）
A．
-
2
B．
-
2
2
C．
2
2
D．
2
组卷：50引用：5难度：0.8
解析
3．已知A（2，1，3），B（2，-1，6），C（3，5，6），则
AC
在
AB
方向上的投影向量为（　　）
A．
（
0
，-
2
13
13
，
3
13
13
）
B．
（
0
，
2
13
13
，
3
13
13
）
C．
（
0
，
2
13
，-
3
13
）
D．
（
0
，-
2
13
，
3
13
）
组卷：36引用：3难度：0.8
解析
4．开普勒第一定律也称椭圆定律，轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的个焦点上．将某行星H看作一个质点，H绕太阳的运动轨迹近似成曲线
x
2
m
+
y
2
n
=
1
（
m
＞
n
＞
0
）
，行星H在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离．若行星H的近日点距离和远日点距离之和是
6
2
（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则m+n=（　　）
A．
3
2
+
4
B．
3
2
+
16
C．34 D．88
组卷：22引用：4难度：0.7
解析
5．若
{
a
，
b
，
c
}
构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　）
A．
a
-
b
，
2
a
+
b
-
c
，
3
a
-
c
B．
a
-
b
，
2
a
+
b
-
c
，
a
+
5
b
-
3
c
C．
a
-
b
，
a
+
b
-
c
，
2
b
-
c
D．
a
-
b
，
a
+
b
-
c
，
5
a
+
b
-
3
c
组卷：99引用：3难度：0.5
解析
6．不论k为任何实数，直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒过定点，若直线mx+ny=2过此定点，其中m,n是正实数，则
3
m
+
1
2
n
的最小值是（　　）
A．
21
4
B．
27
4
C．
21
2
D．
27
2
组卷：770引用：5难度：0.7
解析
7．已知圆M：
（
x
+
1
）
2
+
（
y
-
2
a
）
2
=
（
2
-
1
）
2
与圆N：
（
x
-
a
）
2
+
y
2
=
（
2
+
1
）
2
有两条公切线，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，1） B．
（
-
7
5
，
0
）
∪
（
2
3
，
1
）
C．
（
-
1
，
3
5
）
D．
（
-
7
5
，-
1
）
∪
（
3
5
，
1
）
组卷：58引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在AP技术加持下，寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起，溢满整个大莲花场馆，融汇为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，经过数千做年的发展，灯笼也发展出了不同的地域风格，形状也是千姿百态，每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式．现将一个圆柱形的灯笼切开，如图所示，用平面BCC₁B₁表示圆柱的轴截面，BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC₁的中点，已知AA₁为一条母线，且AB=AC=AA₁=4．

（1）求证：平面AEO⊥平面AB₁O；
（2）求二面角O-AE-B₁的余弦值．
组卷：24引用：6难度：0.4
解析
22．在平面直角坐标系中，有两个圆C₁：（x+
2
）²+y²=1，和圆C₂：（x-
2
）²+y²=1，一动圆P与两圆一个内切，一个外切．
（1）求动圆圆心P的轨迹方程C；
（2）若直线y=kx+
1
k
（0＜k＜1）与曲线C有两个不同的交点A、B，O是坐标原点，求△OAB的面积最小值．
组卷：13引用：1难度：0.4
解析

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A．（ 0 ，- 2 13 13 ， 3 13 13 ）	B．（ 0 ， 2 13 13 ， 3 13 13 ）
C．（ 0 ， 2 13 ，- 3 13 ）	D．（ 0 ，- 2 13 ， 3 13 ）

A． a - b ， 2 a + b - c ， 3 a - c	B． a - b ， 2 a + b - c ， a + 5 b - 3 c
C． a - b ， a + b - c ， 2 b - c	D． a - b ， a + b - c ， 5 a + b - 3 c

A．（-1，1）	B．（ - 7 5 ， 0 ） ∪ （ 2 3 ， 1 ）
C．（ - 1 ， 3 5 ）	D．（ - 7 5 ，- 1 ） ∪ （ 3 5 ， 1 ）

2023-2024学年河北省石家庄四十二中高二（上）期中数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（ ）

2．已知直线x+my-3=0的倾斜角的余弦值为63，则实数m的值为（ ）

3．已知A（2，1，3），B（2，-1，6），C（3，5，6），则AC在AB方向上的投影向量为（ ）

5．若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）

6．不论k为任何实数，直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒过定点，若直线mx+ny=2过此定点，其中m,n是正实数，则3m+12n的最小值是（ ）

7．已知圆M：（x+1）2+（y-2a）2=（2-1）2与圆N：（x-a）2+y2=（2+1）2有两条公切线，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

1．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

2．已知直线x+my-3=0的倾斜角的余弦值为
6
3
，则实数m的值为（　　）

3．已知A（2，1，3），B（2，-1，6），C（3，5，6），则
AC
在
AB
方向上的投影向量为（　　）

5．若
{
a
，
b
，
c
}
构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　）

6．不论k为任何实数，直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒过定点，若直线mx+ny=2过此定点，其中m,n是正实数，则
3
m
+
1
2
n
的最小值是（　　）

7．已知圆M：
（
x
+
1
）
2
+
（
y
-
2
a
）
2
=
（
2
-
1
）
2
与圆N：
（
x
-
a
）
2
+
y
2
=
（
2
+
1
）
2
有两条公切线，则实数a的取值范围是（　　）