2023年吉林省长春市绿园区中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：236引用：24难度：0.9

  解析

• 2．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　）

  A．3.5×106

  B．3.5×107

  C．35×106

  D．35×107
  组卷：3134引用：59难度：0.9

  解析

• 3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3019引用：41难度：0.8

  解析

• 4．在数轴上表示数-1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（　　）个单位．

  A．2022

  B．2023

  C．2024

  D．2025
  组卷：276引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=1000米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（　　）

  A．1000sin55°米	B．1000cos35°米
  C．1000tan55°米	D．1000cos55°米
  组卷：625引用：7难度：0.5

  解析

• 6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD=25°，则∠ABD的度数为（　　）

  A．25°

  B．50°

  C．65°

  D．75°
  组卷：1204引用：9难度：0.8

  解析

• 7．观察下列尺规作图的痕迹：
  
  其中，能够说明AB＞AC的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．③④
  组卷：1462引用：18难度：0.5

  解析

• 8．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=

  k

  x

  （k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF=2AF，则k值为（　　）

  A．-8

  B．-12

  C．-24

  D．-36
  组卷：919引用：4难度：0.6

  解析

三．解答题（共10题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，动点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动．同时，动点Q从点A出发，沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动，连结PQ，将△PAQ绕点P顺时针旋转90°得到△PMN，设点P的运动时间为t秒．
  （1）用含t的代数式表示线段BP的长度为

  ．
  （2）当点N落在直线BC上时，求t的值．
  （3）连结QN，线段QN的中点记为点E，连结PE，当线段PE与△ABC的某条边的长度相等时，求t的值．
  （4）当△PMN与△ABC重叠部分为四边形时，是否存在一点O，使点O到这个四边形的各个顶点的距离都等于

  3

  2

  ？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由．
  组卷：147引用：1难度：0.3

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• 24．在平面直角坐标系中，过点（0，5）且平行于x轴的直线与直线y=x交于点P，点P关于直线x=2的对称点为点Q，抛物线y=ax²+bx经过点P、Q．
  （1）点P的坐标为

  ；点Q的坐标为

  ．
  （2）求抛物线y=ax²+bx的表达式．
  （3）若点A在抛物线y=ax²+bx上，且点A横坐标为2m.过点A向直线x=2作垂线，设垂足为B，当点A与点B不重合时，以AB为边向下作矩形ABCD，使BC=4AB．
  ①当矩形ABCD的中心恰好落在抛物线y=ax²+bx上时，求m的值．
  ②当抛物线y=ax²+bx恰与BC有交点时，设该交点为E，若

  cos

  ∠

  BAE

  =

  5

  5

  ，直接写出m的值．
  组卷：258引用：2难度：0.2

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