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2021-2022学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1．下列求导不正确的是（　　）
A．[（3x+5）³]′=9（3x+5）²
B．（x³lnx）′=3x²lnx+x²
C．
（
2
sinx
x
2
）
′
=
2
xcosx
+
4
sinx
x
3
D．（2^x+cosx）′=2^xln2-sinx
组卷：310引用：10难度：0.7
解析
2．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：

x（月份） 1 2 3 4 5

y（万盒） 5 5 6 6 8

若x,y线性相关，经验回归方程为
̂
y
=0.6x
+
̂
a
，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（　　）
A．7.2万盒 B．7.6万盒 C．7.8万盒 D．8.6万盒
组卷：242引用：5难度：0.6
解析
3．设随机变量X的分布列如下：
X -1 0 1
P a b c
其中a,b,c,成等差数列，若E（X）=
1
3
，则D（X）的值是（　　）
A．
5
9
B．
5
8
C．
3
8
D．
7
9
组卷：249引用：4难度：0.9
解析
4．曲线y=x³+bx²+c在点M（1，0）处的切线与直线x-y-2=0垂直，则c的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：251引用：2难度：0.9
解析
5．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为（　　）
A．0.0415 B．0.0515 C．0.0425 D．0.0525
组卷：537引用：2难度：0.9
解析
6．盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球．甲从中随机取出两个球，在已知甲取出的有红球的条件下，他取出两个红球的概率为（　　）
A．
3
10
B．
1
3
C．
3
8
D．
1
2
组卷：236引用：4难度：0.7
解析
7．某学校有四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到哈尔滨工业大学、东北林业大学和哈尔滨医科大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去哈尔滨医科大学，则不同的保送方案共有（　　）
A．24种 B．36种 C．48种 D．64种
组卷：389引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分.第22题12分，共6小题70分）

21．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门召集了100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均速度情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过80km/h的有40人，不超过80km/h的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过80km/h的有20人，不超过80km/h的有25人．
（1）完成下面的列联表：

平均车速超过80km/h 平均车速不超过80km/h 合计

男性驾驶员

女性驾驶员

合计

判断是否有99%的把握认为平均车速超过80km/h与性别有关．
附：临界值参考表的参考公式

p（K²≥K₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

K₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d）
（2）以上述样本数据估计总体，在高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车均为男性驾驶员且车速超过80km/h的车辆数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

组卷：37引用：2难度：0.9

解析

22．设函数f（x）=2lnx-mx²+1．
（1）当f（x）有极值时，若存在x₀，使得f（x₀）＞m-1成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=1时，若在f（x）定义域内存在两实数x₁，x₂满足x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＞2．
组卷：329引用：7难度：0.2
解析

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	平均车速超过80km/h	平均车速不超过80km/h	合计
男性驾驶员
女性驾驶员
合计

p（K²≥K₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

x（月份）	1	2	3	4	5
y（万盒）	5	5	6	6	8

2021-2022学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1．下列求导不正确的是（ ）

3．设随机变量X的分布列如下：X-101Pabc其中a,b,c,成等差数列，若E（X）=13，则D（X）的值是（ ）

4．曲线y=x3+bx2+c在点M（1，0）处的切线与直线x-y-2=0垂直，则c的值为（ ）

6．盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球．甲从中随机取出两个球，在已知甲取出的有红球的条件下，他取出两个红球的概率为（ ）

7．某学校有四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到哈尔滨工业大学、东北林业大学和哈尔滨医科大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去哈尔滨医科大学，则不同的保送方案共有（ ）

四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分.第22题12分，共6小题70分）

22．设函数f（x）=2lnx-mx2+1．（1）当f（x）有极值时，若存在x0，使得f（x0）＞m-1成立，求实数m的取值范围；（2）当m=1时，若在f（x）定义域内存在两实数x1，x2满足x1＜x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2＞2．

1．下列求导不正确的是（　　）

3．设随机变量X的分布列如下：
X -1 0 1
P a b c
其中a,b,c,成等差数列，若E（X）=
1
3
，则D（X）的值是（　　）

4．曲线y=x³+bx²+c在点M（1，0）处的切线与直线x-y-2=0垂直，则c的值为（　　）

6．盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球．甲从中随机取出两个球，在已知甲取出的有红球的条件下，他取出两个红球的概率为（　　）

7．某学校有四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到哈尔滨工业大学、东北林业大学和哈尔滨医科大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去哈尔滨医科大学，则不同的保送方案共有（　　）

22．设函数f（x）=2lnx-mx²+1．
（1）当f（x）有极值时，若存在x₀，使得f（x₀）＞m-1成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=1时，若在f（x）定义域内存在两实数x₁，x₂满足x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＞2．