2022-2023学年上海市杨浦区控江中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题满分54分，共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，考生应在答题纸相应位置填写结果）

• 1．若全集U={0，1，2，3}，集合P={2，3}，则∁_UP=

  ．
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|1≤x≤10，x为偶数}，用列举法表示集合A=

  ．
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若函数y=（2a-1）^x（x是自变量）是指数函数，则a的取值范围是

  ．
  组卷：196引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若x＞0，则

  x

  +

  4

  x

  的最小值为

  ．
  组卷：158引用：10难度：0.9

  解析

• 5．若集合

  M

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x

  +

  y

  =

  3

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，

  N

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  1

  2

  x

  ,

  x

  ∈

  R

  }

  ，则M∩N=

  ．
  组卷：68引用：5难度：0.7

  解析

• 6．计算：

  （

  2

  ）

  lo

  g

  2

  （

  7

  -

  3

  ）

  2

  +

  5

  lo

  g

  25

  （

  7

  +

  2

  ）

  2

  =

  ．
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 7．关于x的不等式

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ≥

  1

  的解集为

  ．
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分76分，本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤）

• 20．记代数式

  P

  =

  lo

  g

  2

  （

  |

  x

  -

  a

  2

  |

  +

  |

  x

  -

  2

  a

  +

  1

  |

  -

  f

  （

  x

  ）

  ）

  ，

  Q

  =

  （

  4

  -

  x

  2

  ）

  1

  2

  +

  （

  1

  +

  x

  ）

  2

  3

  ．
  （1）若a=1，f（x）=x,求使得代数式P有意义的实数x的集合；
  （2）若f（x）=9时，代数式P对任意的x∈R均有意义，求实数a的取值范围；
  （3）若f（x）=9时，存在实数x使得代数式P+Q有意义，求实数a的取值范围．
  组卷：30引用：2难度：0.6

  解析

• 21．对于一个数集M，若满足下列条件：①M中至少有两个非零元素；②0∈M；③任取M中的两个非零元素，它们加、减、乘、除后的结果都仍属于M，则称数集M为数域，如有理数集Q为有理数域，实数集R为实数域．
  （1）证明整数集Z不是数域；
  （2）判断集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  2

  a

  +

  b

  ,

  a

  ∈

  Q

  ，

  b

  ∈

  Q

  }

  是否为数域，并说明理由；
  （3）若B，C为任意两个数域且B∩C中至少存在两个非零元素，判断B∩C，B∪C是否为数域，并说明理由．
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析