2023年湖北省圆梦杯高考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|x²-3x＜0}，N={x|y=ln（x-1）}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0≤x＜3}

  D．{x|1＜x≤3}
  组卷：105引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  m

  ，

  n

  的夹角为60°，若

  |

  m

  |

  =

  2

  ，

  m

  ⊥

  （

  m

  -

  n

  ）

  ，则

  |

  n

  |

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：116引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，命题p：“a₅＞0，a₆＞0”，命题q：“S₇＞0”，则命题p是命题q的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：76引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若正数x,y满足x+2y=2，则

  y

  x

  +

  1

  y

  的最小值为（　　）

  A． 2 + 1

  B． 2 2 + 1

  C．2

  D． 5 2
  组卷：950引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（ax+b）图像的对称轴为x=c,则f（x）图像的对称轴为（　　）

  A．x=ab+c

  B．x=ab-c

  C．x=ac+b

  D．x=ac-b
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁存在内切球，若AB=3，BC=4，AB⊥BC，则该三棱柱外接球的表面积为（　　）

  A．26π

  B．27π

  C．28π

  D．29π
  组卷：222引用：4难度：0.6

  解析

• 7．用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被15整除的有（　　）

  A．38个

  B．40个

  C．42个

  D．44个
  组卷：146引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线E：y²=2px（p＞0），双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  p

  2

  =

  1

  ，点A（x₁，y₁）在C的左支上，过A作x轴的平行线交E于点M，过M作E的切线l₁，过A作直线l₂交l₁于点P，交E于点N，且

  AP

  =

  PN

  ．
  （1）证明：l₂与E相切；
  （2）过N作x轴的平行线交C的左支于点B（x₂，y₂），过P的直线l₃平分∠MPN，记l₃的斜率为k,∠MPN=θ，若cosθ=-k²，证明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  恒为定值．
  组卷：469引用：3难度：0.1

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  e

  x

  -

  a

  -

  a

  ）

  lnx

  +

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）≥2a,求a的取值范围．
  组卷：59引用：2难度：0.5

  解析