2023年山东省济南市高考数学三模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={3，6}，则图中阴影部分代表的集合为（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{4，5}

  D．{2，3，5}
  组卷：124引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z₁，z₂是关于x的方程x²-2x+3=0的两根，则z₁z₂的值为（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若（1-2x）²⁰²³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₂₃x²⁰²³，则

  a

  1

  2

  +

  a

  2

  2

  2

  +

  …

  +

  a

  2023

  2

  2023

  的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  组卷：220引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M（开始时与圆盘上点A（1，0）重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细绳的粗细忽略不计，当φ=2rad时，点M与点O之间的距离为（　　）
  

  A． 1 cos 1

  B． 2 sin 1

  C．2

  D． 5
  组卷：261引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ x + 1 ） 2 ，	x ≤ 0 ，
  | lgx | ，	x ＞ 0 ，

  若函数g（x）=f（x）-b有四个不同的零点，则实数b的取值范围为（　　）

  A．（0，1]

  B．[0，1]

  C．（0，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：501引用：9难度：0.6

  解析

• 6．在数列{a_n}中，若a_n=2ⁿ+2^n-1×3+2^n-2×3²+2^n-3×3³+…+2²×3^n-2+2×3^n-1+3ⁿ，则a₂₀₂₃=（　　）

  A．32023-22023	B．3×22023-32024
  C．32024-22024	D．2×32023-22024
  组卷：226引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，正四面体ABCD的棱AB与平面α平行，且正四面体内的所有点在平面α内的射影构成图形面积的最小值是

  2

  4

  ，则该正四面体的棱长为（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，圆M：x²+y²=1与x轴的交点恰为C的焦点，且C上的点到焦点距离的最大值为b²．
  （1）求C的标准方程；
  （2）不过原点的动直线l与C交于A，B两点，平面上一点D满足

  OA

  =

  AD

  ，连接BD交C于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若

  S

  △

  EAB

  S

  △

  OAB

  =

  2

  5

  ，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由．
  组卷：341引用：9难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  2

  x

  2

  -

  a

  e

  x

  +

  x

  ．
  （1）讨论f（x）的极值点个数；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，直线y=kx+b过点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））．
  （i）证明：

  k

  ＞

  f

  ′

  （

  ln

  a

  2

  ）

  ；
  （ii）证明：

  b

  ＜

  1

  2

  -

  a

  ．
  组卷：182引用：5难度：0.5

  解析