2022-2023学年广东省惠州市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

• 1．已知z=2+i,则

  1

  +

  i

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C． 3 5 + 1 5 i

  D． 1 5 + 1 5 i
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（　　）

  A．7

  B．7.5

  C．8

  D．9
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若空间三条直线a、b、c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c（　　）

  A．一定平行	B．一定相交
  C．一定是异面直线	D．一定垂直
  组卷：182引用：13难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知b²+c²-a²=bc,且2cosBsinC=sinA，则该三角形的形状是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．等边三角形

  D．钝角三角形
  组卷：164引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知点A（1，1），B（0，2），C（-1，-1）．则

  AB

  在

  BC

  上的投影向量为（　　）

  A． （ 10 5 ， 3 10 5 ）	B． （ - 10 5 ，- 3 10 5 ）
  C． （ 1 5 ， 3 5 ）	D． （ - 1 5 ，- 3 5 ）
  组卷：411引用：9难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是

  F

  1

  ，

  F

  2

  ，且

  F

  1

  ，

  F

  2

  与水平夹角均为45°，

  |

  F

  1

  |

  =

  |

  F

  2

  |

  =

  10

  2

  N

  ，则物体的重力大小为（　　）

  A．20N

  B． 10 2 N

  C．10N

  D． 5 2 N
  组卷：176引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（　　）

  A． 5 3 3 π

  B． 5 3 π

  C． 7 3 3 π

  D． 7 3 π
  组卷：272引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  cos

  （

  A

  -

  B

  ）

  =

  3

  sin

  B

  -

  cos

  C

  ．
  （1）求A；
  （2）若△ABC为锐角三角形，b=2，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：208引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＜P•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有f（x+T）=P•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的P级周期函数，周期为T．
  （1）判断函数f（x）=x²+3是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
  （2）已知

  T

  =

  π

  2

  ，y=f（x）是[0，+∞）上的P级周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的严格增函数，当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  时，f（x）=sinx+1．求当

  x

  ∈

  [

  π

  2

  n

  ,

  π

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  时，函数y=f（x）的解析式，并求实数P的取值范围；
  （3）是否存在非零实数k,使函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  •

  coskx

  是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论．
  组卷：155引用：11难度：0.5

  解析