2023年上海市闵行区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，0，2}，则

  A

  =

  ．
  组卷：115引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若实数x、y满足lgx=m、y=10^1-m，则xy=

  ．
  组卷：203引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z满足z（1-i）=i（i为虚数单位），则z的虚部为

  ．
  组卷：121引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为

  ．
  组卷：195引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知常数m＞0，

  （

  x

  +

  m

  x

  ）

  6

  的二项展开式中x²项的系数是60，则m的值为

  ．
  组卷：135引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知事件A与事件B互斥，如果P（A）=0.3，P（B）=0.5，那么

  P

  （

  A

  ∪

  B

  ）

  =

  ．
  组卷：244引用：6难度：0.8

  解析

• 7．今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为

  ．
  组卷：258引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编

• 20．已知O为坐标原点，曲线C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =1（a＞0）和曲线C₂：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1有公共点，直线l₁：y=k₁x+b₁与曲线C₁的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．
  （1）若曲线C₁和C₂有且仅有两个公共点，求曲线C₁的离心率和渐近线方程；
  （2）若直线OM经过曲线C₂上的点

  T

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，且a²为正整数，求a的值；
  （3）若直线l₂：y=k₂x+b₂与曲线C₂相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：

  k

  2

  1

  +

  k

  2

  2

  ＞1．
  组卷：245引用：1难度：0.5

  解析

• 21．如果曲线y=f（x）存在相互垂直的两条切线，称函数y=f（x）是“正交函数”．已知f（x）=x²+ax+2lnx,设曲线y=f（x）在点M（x₀，f（x₀））处的切线为l₁．
  （1）当f'（1）=0时，求实数a的值；
  （2）当a=-8，x₀=8时，是否存在直线l₂满足l₁⊥l₂，且l₂与曲线y=f（x）相切？请说明理由；
  （3）当a≥-5时，如果函数y=f（x）是“正交函数”，求满足要求的实数a的集合D；若对任意a∈D，曲线y=f（x）都不存在与l₁垂直的切线l₂，求x₀的取值范围．
  组卷：325引用：4难度：0.3

  解析