沪教版（2020）必修第一册《1.2 常用逻辑用语》2021年同步练习卷（1）

一、解答题

• 1．下列语句是不是命题？若是命题，指出其真假；若不是命题，请说明理由．
  （1）

  2

  是无限不循环小数；
  （2）x²+3x+2=0；
  （3）当x=4时，2x＞0；
  （4）垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？
  （5）一个数不是奇数就是偶数．
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 2．将下列命题改写成“若α，则β”的形式，并判断“α⇒β”是否成立．
  （1）直角三角形的外心在斜边上；
  （2）有理数是实数．
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列命题是真命题的有

  ．
  （1）2+2

  2

  是有理数；
  （2）1+1＞2；
  （3）奇数的平方仍是奇数；
  （4）两个集合的交集还是一个集合．
  组卷：2引用：1难度：0.9

  解析

• 4．将下列命题改写成“若α，则β”的形式，并判断“α⇒β”是否成立．
  ①两个周长相等的三角形面积相等；
  ②已知x,y为正整数，当y=x+1时，y=3，x=2．
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列各题中，判断α是β的什么条件．
  （1）α：△ABC是直角三角形，β：△ABC是等腰三角形；
  （2）α：（x-2）（x-3）=0，β：x=3；
  （3）α：|x|=|y|，β：x=y.
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 6．指出下列各组命题中，α是β的什么条件

  （“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）．
  （1）α：x=1，β：x-1=

  x

  -

  1

  ；
  （2）α：-1≤x≤5，β：x≥-1且x≤5；
  （3）α：x+2≠y,β：（x+2）²≠y²；
  （4）α：a是自然数；β：a是正数．
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 19．证明：

  2

  +

  3

  是无理数．
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 20．已知a,b∈R，写出命题“如果（a-2）²+|b+1|=0”，那么a=2且b=-1”的否命题是

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析