2010年新课标九年级数学竞赛培训第17讲：解直角三角形

一、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）

• 1．如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m,BC=

  （

  4

  6

  -

  2

  2

  ）

  m,则电线杆AB的长为

   

  m.
  组卷：1238引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知：如图在△ABC中，∠A=30°，tanB=

  1

  3

  ，BC=

  10

  ，则AB的长为

  ．
  组卷：619引用：13难度：0.5

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AH：AE=4：3，四边形EFGH的周长是40cm,则矩形ABCD的面积是

  cm²．
  组卷：1113引用：19难度：0.1

  解析

• 4．如图，旗杆AB，在C处测得旗杆顶A的仰角为30°，向旗杆前北进10m,达到D，在D处测得A的仰角45°，则旗杆的高为

   

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则

  AD

  DC

  =

   

  ．
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=

  ．
  组卷：2027引用：8难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AB=

  6

  -

  2

  ，BC=2，△ABC的面积为1，若∠B是锐角，则∠C的度数是

  ．
  组卷：68引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，满分91分）

• 21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力超过四级，则称受台风影响．
  （1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（提示：过A作AD⊥BC于D）
  （2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
  （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
  组卷：556引用：32难度：0.3

  解析

• 22．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．
  （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：
  ①测量数据尽可能少；
  ②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）；
  （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．
  组卷：175引用：6难度：0.1

  解析