2021-2022学年重庆一中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。

• 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：170引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中的自变量x的取值范围是x＞1的是（　　）

  A．y=x-1

  B．y= 1 x - 1

  C．y= x - 1

  D．y= 1 x - 1
  组卷：732引用：7难度：0.9

  解析

• 3．麻疹病毒，属副黏病毒，呈球形，冬春季节出来发作，直径约0.00000015米．0.00000015米用科学记数法表示为（　　）

  A．1.5×10-9

  B．1.5×10-8

  C．1.5×10-7

  D．1.5×10-6
  组卷：238引用：8难度：0.8

  解析

• 4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

  A．x2-1=（x+1）（x-1）	B．2xy2=2x•y
  C．（-x-1）2=x2+2x+1	D．x2+2x+2=x（x+2）+2
  组卷：509引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知点M（a,2）和点N（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．5

  D．-5
  组卷：151引用：1难度：0.9

  解析

• 6．估计

  （

  2

  +

  6

  ）

  ×

  2

  的值在（　　）

  A．4到5之间

  B．5到6之间

  C．6到7之间

  D．7到8之间
  组卷：100引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，在直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），△ABC为等腰直角三角形，以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB′C′，则C′的坐标为（　　）

  A．（-6，-2）

  B．（-5，2）

  C．（-4，-2）

  D．（-4，2）
  组卷：153引用：4难度：0.6

  解析

• 8．下列命题正确的是（　　）

  A．三角形的内切圆圆心到三角形三个顶点的距离相等

  B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形

  C．有一组邻边相等的四边形是菱形

  D．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形
  组卷：282引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题共8个小题，其中17题、18题各8分，其余每小题8分，共76分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上.

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）当

  PQ

  OQ

  的值最大时，求点P的坐标和

  PQ

  OQ

  的最大值；
  （3）把抛物线y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c沿射线AC方向平移

  5

  个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来．
  
  组卷：2778引用：2难度：0.3

  解析

四、解答题：（本大题共1个小题，共10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上.

• 25．如图，△ADC和△BDE均为等腰三角形，∠CAD=∠DBE，AC=AD，BD=BE，连接CE，点F为CE的中点．
  （1）如图1，A，D，B在同一直线上，∠CAD=∠DBE=90°，AC=AD=1，BD=BE=2，求DF的长度；
  （2）如图2，A、D、F在同一直线上，G为AF延长线上一点（AF＜FG），且GE=AC，连接AB，求证：∠AGE=2∠BAD；
  （3）如图3，在（1）问的条件下，将△ADC绕着点D逆时针旋转，连接BF，将△BDF沿着BD翻折得△BDH，连接EH，当CF最大时，直接写出此时点B到直线EH的距离．
  
  组卷：310引用：1难度：0.1

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