2023年江苏省泰州市靖江市中考数学质检试卷

一、选择题：（共有6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案的序号填在答题卷相应的位置上）

• 1．下列四个实数中，相反数最小的数是（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 5

  D． - 1 3
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．“清明时节雨纷纷”是必然事件

  B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

  C．两组身高数据的方差分别是S甲2=0.01，S乙2=0.02，那么乙组的身高比较整齐

  D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
  组卷：285引用：14难度：0.9

  解析

• 3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为（　　）

  A．40°

  B．140°

  C．160°

  D．170°
  组卷：2592引用：15难度：0.8

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²+kx+1=3x+k根的情况，下列说法正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：194引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（　　）

  A． 13 13

  B． 6 6

  C． 26 13

  D． 26 26
  组卷：521引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知点

  A

  （

  2

  a

  -

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  B

  （

  a

  2

  +

  1

  ，

  y

  2

  ）

  在一次函数y=（m²+1）x+2n（m,n为常数）的图象上，则y₁，y₂的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．无法判断
  组卷：362引用：1难度：0.7

  解析

二、填空题：（共有10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置上）

• 7．计算：a²•a³=

  ．
  组卷：6413引用：188难度：0.9

  解析

• 8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，

  tan

  A

  =

  3

  ，则∠A的度数为

  ．
  组卷：357引用：3难度：0.8

  解析

二、解答题：（共有10题，其中17题12分，18、19、20每题8分，20、21、22、23每题10分，25题12分，26题14分，共102分）

• 25．如图，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，

  AD

  =

  3

  3

  ．点E、F分别在AD、BC上，四边形BEDF为菱形．
  （1）利用尺规作图在图1中作出菱形BEDF（不写作法，保留作图痕迹）．
  （2）如图2，动点M从点E出发沿射线ED方向运动，同时，动点N从点F出发沿射线DF方向运动，且M、N两点运动速度相同，BM、EN相交于点P．
  ①求∠EPM的度数．
  ②连接CP，线段CP长度的最小值为

  ．
  
  组卷：176引用：1难度：0.3

  解析

• 26．定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y=2x²+4x-5的友好同轴二次函数为y=-x²-2x-5．
  （1）函数

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  的友好同轴二次函数为

  ．
  （2）当-1≤x≤4时，函数y=（1-a）x²-2（1-a）x+3（a≠0且a≠1）的友好同轴二次函数有最大值为5，求a的值．
  （3）已知点（m,p），（m,q）分别在二次函数

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  4

  ax

  +

  c

  （

  a

  ＞

  1

  2

  且

  a

  ≠

  1

  ）

  及其友好同轴二次函数y₂的图象上，比较p,q的大小，并说明理由．
  组卷：409引用：3难度：0.2

  解析