人教A版（2019）选择性必修第一册《第二章 直线与圆的方程》2021年单元测试卷（2）（A卷）

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的倾斜角是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．90°

  D．60°
  组卷：258引用：16难度：0.9

  解析

• 2．已知圆（x-1）²+y²=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（　　）

  A．x-y+1=0

  B．x+y-3=0

  C．x+y+3=0

  D．x=2
  组卷：898引用：8难度：0.5

  解析

• 3．过点A（1，0）的直线l与圆（x-1）²+（y-1）²=1相交于A，B两点，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，则该直线的斜率为（　　）

  A．±1

  B． ± 2

  C． ± 3

  D．±2
  组卷：224引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若平面上两点A（-2，0），B（1，0），则过点B的直线l上满足

  （

  BA

  -

  PB

  ）

  •

  （

  PA

  +

  2

  PB

  ）

  =

  0

  的点P的个数为（　　）

  A．0	B．1
  C．2	D．与直线l的斜率有关
  组卷：225引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知点P（1，0）及圆C：x²+y²=2，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为（　　）

  A． [ 3 - 1 ， 3 + 1 ]

  B． [ 2 - 2 ， 2 + 2 ]

  C． [ 2 - 3 ， 2 + 3 ]

  D． [ 2 - 2 ， 2 + 3 ]
  组卷：160引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知圆C₁：x²+y²+2x+4y+4=0，圆C₂：x²+y²-4x+2y+1=0，M，N分别为圆C₁和圆C₂上的动点，P为直线l：y=x+2上的动点，则|MP|+|NP|的最小值为（　　）

  A．2 10 -3

  B．2 10 +3

  C． 10 -3

  D． 10 +3
  组卷：707引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知点A（2，0），点B（-2，0），直线l：（λ+3）x+（λ-1）y-4λ=0（其中λ∈R），若直线l与线段AB有公共点，则λ的取值范围是（　　）

  A．[-1，3）	B．（-1，1）∪（1，3）
  C．[-1，1）∪（1，3]	D．[-1，3]
  组卷：1727引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知圆C：x²+y²-2x+4y-a=0，点P（3，0）．
  （1）若点P在圆C外部，求实数a的取值范围；
  （2）当a=-1时，过点P的直线l交圆C于A，B两点，求△ABC面积的最大值及此时直线l的斜率．
  组卷：476引用：7难度：0.7

  解析

• 22．已知一个动点P在圆x²+y²=36上移动，它与定点Q（4，0）所连线段的中点为M．
  （1）求点M的轨迹方程．
  （2）过定点（0，-3）的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且满足

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  =

  21

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：683引用：8难度：0.3

  解析