2022-2023学年湖南省郴州市教研联盟高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（共8题，共40分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥3}，B={x|x＜-1或x＞4}，则集合（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x＜4}

  B．{x|-2＜x＜3}

  C．{x|-2＜x＜-1}

  D．{x|x＜-1或x＞4}
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α=kπ+（-1）^kβ”是“sinα=sinβ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2049引用：15难度：0.9

  解析

• 3．若x＞-5，则x+

  4

  x

  +

  5

  的最小值为（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-3

  D．1
  组卷：315引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式2x²+bx+a＜0的解集为（　　）

  A． { x | - 1 ＜ x ＜ 1 2 }	B．{x|x＜-1，或x＞ 1 2 }
  C．{x|-2＜x＜1}	D．{x|x＜-2，或x＞1}
  组卷：2587引用：35难度：0.7

  解析

• 5．设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，已知x∈[2，3]时，f（x）=x,则x∈[-2，0]时，f（x）的解析式为f（x）=（　　）

  A．x+4

  B．2-x

  C．3-|x+1|

  D．2-|x+1|
  组卷：347引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数y=

  1

  x

  -

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：604引用：26难度：0.9

  解析

• 7．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x-2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（

  1

  2

  ）^x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，+∞）

  C． （ 1 ， 3 4 ）

  D． [ 3 4 ， 2 ）
  组卷：100引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（共5题，共70分）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  a

  -

  x

  1

  +

  x

  ，
  （Ⅰ）若f（x）为奇函数，求a的值；
  （Ⅱ）若f（x）在（-1，5]内有意义，求a的取值范围；
  （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）在（m,n）上的值域为（-1，+∞），求（m,n）．
  组卷：130引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x.
  （Ⅰ）求f（0）的值；
  （Ⅱ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
  （Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移

  π

  8

  个单位，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）在[0，m]上有且仅有两个零点，求m的取值范围．
  组卷：482引用：4难度：0.6

  解析