沪教新版八年级（下）中考题单元试卷：第22章 四边形（18）

一、选择题（共6小题）

• 1．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=

  3

  ，∠DCF=30°，则EF的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：5844引用：75难度：0.9

  解析

• 2．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　）

  A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

  B．BD的长度增大

  C．四边形ABCD的面积不变

  D．四边形ABCD的周长不变
  组卷：2964引用：95难度：0.9

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

  A．∠ABC=90°

  B．AC=BD

  C．OA=OB

  D．OA=AD
  组卷：5023引用：86难度：0.9

  解析

• 4．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
  甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
  乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
  根据两人的作法可判断（　　）
  

  A．甲正确，乙错误	B．乙正确，甲错误
  C．甲、乙均正确	D．甲、乙均错误
  组卷：3113引用：109难度：0.5

  解析

• 5．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
  ①FB⊥OC，OM=CM；
  ②△EOB≌△CMB；
  ③四边形EBFD是菱形；
  ④MB：OE=3：2．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：5757引用：91难度：0.7

  解析

• 6．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　）

  A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

  B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形

  C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形

  D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形
  组卷：1438引用：80难度：0.9

  解析

二、填空题（共6小题）

• 7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为

   

  ．
  组卷：5195引用：81难度：0.7

  解析

• 8．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为

  ．
  组卷：3223引用：75难度：0.7

  解析

• 9．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2

  5

  ，则它的面积为

  ．
  组卷：4206引用：85难度：0.7

  解析

• 10．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是

   

  ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m,则这个花园的面积为

   

  ．
  组卷：905引用：64难度：0.9

  解析

三、解答题（共18小题）

• 29．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
  求证：四边形ABCD是菱形．
  组卷：1942引用：67难度：0.5

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• 30．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．
  （1）求证：△ABC≌△CDA；
  （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．
  组卷：5079引用：76难度：0.5

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