人教新版八年级下册《第17章 勾股定理》2022年单元测试卷（1）

一、选择题。

• 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

  A．5、6、7

  B．10、8、4

  C．7、24、25

  D．9、15、17
  组卷：267引用：7难度：0.9

  解析

• 2．如图，A（8，0），C（-2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　）

  A．（0，5）

  B．（5，0）

  C．（6，0）

  D．（0，6）
  组卷：2409引用：23难度：0.5

  解析

• 3．若三角形的三边长为

  3

  ，

  7

  ，2．则此三角形的面积为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 7

  D． 21 2
  组卷：741引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　）

  A．5

  B．10

  C． 12 5

  D． 24 5
  组卷：1796引用：15难度：0.5

  解析

• 5．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）

  A．4米

  B．5米

  C．6米

  D．7米
  组卷：4922引用：13难度：0.5

  解析

• 6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  组卷：6184引用：87难度：0.9

  解析

• 7．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm²和25cm²，则直角三角形的面积为（　　）

  A．6cm2

  B．12cm2

  C．24cm2

  D．3cm2
  组卷：1055引用：13难度：0.5

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AB=15，Rt△ABC的周长为15+9

  5

  ，则CD的长为（　　）

  A．5

  B． 13

  C．9 5

  D．6
  组卷：1274引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题。

• 23．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题：
  （1）试说明a²+b²=c²；
  （2）如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求（a+b）²的值．
  组卷：1091引用：5难度：0.5

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• 24．数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：
  小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA²+PC²=PB²．
  小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法．
  这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：
  （1）如图2，点P在∠ABC的内部，
  ①PA=4，PC=

  2

  3

  ，PB=

   

  ．
  ②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．
  （2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明．
  
  组卷：724引用：3难度：0.5

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