2023年重庆市沙坪坝区南开中学中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为AB、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂属.

• 1．7的相反数是（　　）

  A． 1 7

  B． - 1 7

  C．7

  D．-7
  组卷：554引用：24难度：0.8

  解析

• 2．下面四个立体图形中主视图是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：144引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠ABC=70°，则∠DEF的度数为（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．80°

  D．110°
  组卷：106引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，已知B（-4，0），D（2，0），则△OAB与△OCD的面积比为（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  组卷：92引用：1难度：0.6

  解析

• 5．估计

  2

  （

  28

  -

  7

  ）

  的值应在（　　）

  A．1和2之间

  B．2和3之间

  C．3和4之间

  D．4和5之间
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析

• 6．下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有8个★，第③个图形中共有11个★，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的★个数为（　　）
  

  A．18个

  B．20

  C．22

  D．24
  组卷：178引用：3难度：0.7

  解析

• 7．NK中学秋季运动会上安排了8行12列的鲜花仪仗队，后来又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，设增加了x行，则可列方程为（　　）

  A．（8+x）（12+x）=69	B．8x+12x=69
  C．（8+x）（12+x）=69+8×12	D．8x+12x-2x2=69
  组卷：108引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，DE与⊙O相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，∠ACD=60°．若DE的长度为3，则BE的长度为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  组卷：329引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理

• 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线

  y

  =

  -

  3

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  x

  +

  3

  与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
  
  （1）求直线BC的解析式；
  （2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交BC于点D，过点P作x轴的平行线交BC于点E，求

  PE

  +

  3

  PD

  的最大值及此时点P的坐标；
  （3）如图2，在（2）中

  PE

  +

  3

  PD

  取得最大值的条件下，将抛物线

  y

  =

  -

  3

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  x

  +

  3

  沿着射线CB方向平移得到新抛物线y′，且新抛物线y′经过线段BC的中点F，新抛物线y′与y轴交于点M，点N为新抛物线y′对称轴上一点，点Q为坐标平面内一点，若以点P，Q，M，N为顶点的四边形是以PN为边的菱形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．
  组卷：501引用：1难度：0.2

  解析

• 26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC上一点，点E为AD的中点，连接BE．
  （1）如图1，若∠CAB=60°，BD=2CD=4，求BE的长；
  （2）如图2，若∠CAB=45°，将BE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接FC并延长交AD于点G，过E作EH⊥AE交AB于点H，求证：BH=FG；
  （3）如图3，点D为射线BC上一点，在（2）的条件下，连接BF，点P为线段BF上一点且满足∠BCP=∠CFB，将△BCP沿BC翻折至△ABC所在平面内，得到△BCQ，连接AQ，当AQ最小，BC=6时，直接写出△PBD的面积．
  
  组卷：712引用：1难度：0.1

  解析